Polynome.pop=p^k

salut
soit k un entier >1 determiner tt les polynomes verifiants:
PoP=p^k.
'^puissance .

p(x)=x^k
vérifie la condition

OUI IL Y EN A D'AUTREs
ESSAIE DE LE MONTRER LIDEE' EST SIMPLE .
A+

ok;)

selfrespect a écrit:

salut
soit k un entier >1 determiner tt les polynomes verifiants:
PoP=p^k.
'^puissance .

P(P(x))=P(x)^k

Donc P(x)=x^k pour tout x dans Im(P) et le polynôme Q(x)=P(x)-x^k a cardinal(Im(P)) racines, d'où deux cas :

Si card(Im(P)) infini, seule solution : Q(x)=0 et donc P(x)=x^k
Si card(Im(P)) fini, on a nécessairement P(x)=a constante et donc a=a^k

D'où les seules solutions :
P(x)=x^k
P(x)=0
P(x)=1
P(x)=-1 si k est impair

--
Patrick