suite définie par recurrence

soit
Vn+1 = (Vn² + 2) / 2Vn

v0=2
montrer que (Vn) est décroissante

supposant que (vn) croissante
on a
(vn) croissante<=>V(n+1)-Vn>0 avec ((vn)>V0=2)
<=>(Vn² + 2) / 2Vn -Vn>0
<=>(-Vn²+2)/2Vn>0
puisque (-Vn²+2)<-2 et 1/2vn<1/4
<=>vn+1-vn<0 absurd

callo a écrit:

soit
Vn+1 = (Vn² + 2) / 2Vn

v0=2
montrer que (Vn) est décroissante

BJR callo et Tout le Monde !!
La meilleure CONFIRMATION pratique serait de tracer le graphe de la fonction f :
x---------------> f(x)=(x^2+2)/2x de [2,+oo[ à valeurs dans IR et voir !!!! cela vient du fait que ta suite est RECURRENTE c.à.d :
vo=2 est donnée au départ et on a la relation de récurrence qui permet le calcul de vn+1 à partir de vn pour n>=1 v(n+1)=f(vn)
A+ LHASSANE

une qutre methode facile est de montrer que
V(n+1)/Vn inf à 1

BJR massmoss !!
ce qui reviendrait à prouver par récurrence que :
vn>=2^(1/2) et cela serait visible graphiquement si l'on étudie les variations de f !!!
A+

oui Oeil_de_Lynx