arithmétique en dimension 3 !!

soit f une fonction de dans telle que pour tous a,b et c de Z on a :

trouver tous les triplets (a,b,c) de tel que

On a f(f(a,b,c) = (abc + ab+bc+ca +a+b+c, qqch., qqch.) = (a,b,c)
Du fait de la symétrie, on peut permuter (a,b,c), donc on a en fait abc + ab+bc+ca +a+b+c = (a+b+c)/3.
Donc, on a abc + ab+bc+ca = 2(a+b+c)/3.
Hey! en fait, vu que l'on peut trouver explicitement f(f(a,b,c) en fonction de fonctions symétriques de a, b, c, on peut en fait s'occuper de toutes les valeurs possibles de a, b, c.