Arithmetique!

SLT
1°Trouver Tout Les Diviseurs du 7^5 differents a 7^5
2° Soit S la Somme des diviseurs De 7^5 differents a 7^5 , Montrer Que S et 7^5 sont Premiers Entre Eux.
Pour TCS bien Sur

Alaoui.Omar a écrit:

SLT
1°Trouver Tout Les Diviseurs du 7^5 differents a 7^5
2° Soit S la Somme des diviseurs De 7^5 differents a 7^5 , Montrer Que S et 7^5 sont Premiers Entre Eux.
Pour TCS bien Sur

1)7 premier donc les diviseurs de 7^5 et # 7^5 sont : 1,7,7^2,7^3,7^4,

2) S= 1+7+7^2+7^3+7^4
7S = 7+7²+7^3+7^4+7^5 = S-1+7^5
==> S= (7^5-1)/6
posons PGCD( 7^5,S)=d
d divise S ==> d divise -6S , et puisque d divise 7^5 , d divise -6S+7^5 = 1-7^5+7^5=1 , ==> d=1
donc S et 7^5 sont premiers entre eux
sauf erreur
A++

7^5 a 5 diviseurs sont
1,7,7^2,7^3,7^4

on montre que S Et 7^5 sont premiers entre eux
S=2801=2800+1
7^5=16807
PGDC(7^5, 2800)=7
DONC 2800 est divisible par 7 en plus 2801 est non divisible par 7
Et on savait que 7^5 est divisible seulement par 1, 7, 7^2,7^3,7^4,7^5
Et 2801 n’accepte aucun d’eux parce au’il n’est divisible par 7
Alors 2801 et 16807 sont premiers entre eux.