L'Exercice 1 proposé aux olympiades français 2006 ToulouseL'objectif est de raccorder des portions de route rectilignes à sens unique par des virages en arcs de cercles.
Bien sûr, pour être roulable, le trajet obtenu doit être "lissé", c'est à dire sans point anguleux!
Les nombres indiqués sur certains des tracés proposés représetent des distances en centaines de mètres.
Dans tous les tracés, on devra relier le point A au point B à l'aide d'arcs de cercle et uniquement d'arcs de cercle.
Exemple : le tracé T 1
1: On essaie de tracer un virage joignant A et B à l'aide d'un seul arc de cercle.
(a) Décrire et représenter une solution convenable pour relier A et B dans T1 et calculer la longueur du virage.
(b) Existe-t-il un virage à un seul arc pour le tracé T2 ci dessous? Justifier la réponse
2: On utilise maintenant, si l'on veut, deux arcs de cercles contigüs; mais bien sûr, le tracé doit toujours être "lissé".
(a) Comment obtenir deux solutions à deux arcs contigüs et de même rayon pour le tracé T2 ?
(b) On considère enfin le tracé T3 ci-dessous. Existe-t-il une solution avec un seul arc de cercle?
Construire plusieurs solutions avec deux arcs contigüs et comparer les longueurs totales des virages
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