inégalité

a et b sont des réels positifs :
montrer que :
(a+b)/(1+a+b) est inférieur à a/(1+a) + b/(b+1)

callo a écrit:

a et b sont des réels positifs :
montrer que :
(a+b)/(1+a+b) est inférieur à a/(1+a) + b/(b+1)

lol 1+a+b >= 1+a

==> a/(1+a+b) <= a/(1+a)

1+a++b >= 1+b
b/(1+a+b) <= b/(1+b)

en sommant on obtient le résultat

c bien

voici une autre
x,y,z et t sont des réels positifs tels que :
xyzt=1
montrer que :
x+y+z+t+rac(xy)+rac(yz)+rac(xt)+rac(zt) +rac(xz)+rac(yt) est supérieur à 10

callo a écrit:

voici une autre
x,y,z et t sont des réels positifs tels que :
xyzt=1
montrer que :
x+y+z+t+rac(xy)+rac(yz)+rac(xt)+rac(zt) +rac(xz)+rac(yt) est supérieur à 10

IAG , lol

callo a écrit:

voici une autre
x,y,z et t sont des réels positifs tels que :
xyzt=1
montrer que :
x+y+z+t+rac(xy)+rac(yz)+rac(xt)+rac(zt) +rac(xz)+rac(yt) est supérieur à 10

lol ou bien rac(xz) + rac(yt) >= 2

rac(xt) + rac(zt) >=2
rac(xy) + rac(yz) >= 2

x+y >= 2rac(xy) , z+t >= 2rac(zt)
et 2( rac(xy)+rac(zt) ) >= 2( rac( rac(xyzt) ) >= 4
A++

ta d'autres inégalités ??

ça suffit pr aujourd'hui