Exercice à démontrer pour 1 SM

on a, b, c des nombres positifs dans R et a+b+c=1
démontrer que:

V(ab/ab+c) + V(bc/bc+a) + V(ac/ac+b) =<3/2

SVP très urgent!

lesfer-youness a écrit:

on a, b, c des nombres positifs dans R et a+b+c=1
démontrer que:

V(ab/ab+c) + V(bc/bc+a) + V(ac/ac+b) =<3/2

SVP très urgent!

deja postéé

Tu peux me réécrire la réponse stp!

dsl pr le retard , voici un lien

https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/inegalite-avec-trois-reels-positives-t16.htm

Puisque a+b+c=1, alors les dénominateurs s'écrivent sous la forme d'un produit : c+ab=c(a+b+c)+ab=ca+cb+c²+ab=(c+a)(c+b).
Donc on obtient :
1/2 * [(a/a+c)+(b/b+c)] >= sqrt(ab/(a+c)(b+c)) d'après IAG.
De plus, (a/a+c)+(b/b+c) = 1, donc on applique IAG à tout les termes, et on somme toutes les inégalités, et on arrive à l'inégalité désirée.

J'ai pas compris ce que signifie sqrt et IAG en fait je ne comprend pas la démonstration

lesfer-youness a écrit:

Puisque a+b+c=1, alors les dénominateurs s'écrivent sous la forme d'un produit : c+ab=c(a+b+c)+ab=ca+cb+c²+ab=(c+a)(c+b).
Donc on obtient :
1/2 * [(a/a+c)+(b/b+c)] >= sqrt(ab/(a+c)(b+c)) d'après IAG.
De plus, (a/a+c)+(b/b+c) = 1, donc on applique IAG à tout les termes, et on somme toutes les inégalités, et on arrive à l'inégalité désirée.

J'ai pas compris ce que signifie sqrt et IAG en fait je ne comprend pas la démonstration

utilise le fé que x+y>=2Vxy ( c très connu)

ben pose x= a/(a+c) et y=b/(b+c) , les outres ossi

Tu peux m'écrire tout ça en détails, je sais que je demande trop de toi et je te remercie pour ce que tu a fais précedemment mais je te serai reconnaissant si je comprend la démonstration parfaitement.

ce que g ps b1 pigé pk (a/a+c)+(b/b+c) = 1?!!!!!!!!!!!!!!!!

Moi non plus et je tiens à le savoir de quelqu'un qui a compris la démo.

Allez s'il vous plaît j'ai besoin de cet exercice pour demain, faites un effort je vous en prie.

Quand vous rédigerez, faites comme si vous étiez dans un examen SVP

Bonsoir

(a/a+c)+(b/b+c) = 1 est fausse
On a:

V(ab/(ab+c))<=1/2[a/(a+c)+b/(b+c)]
v(bc/(bc+a))<=1/2[b/(a+b)+c/(a+c)]
V(ca/(ca+b))<=1/2[c/(c+b)+a/b+a)]
En sommant membre à membre tu obtiens le résultat

Merci mais je ne vois pas que tu as utilisé a+b+c=1 je crois que la solution de ce problème soit relative à cet info.

BSR lesfer-youness !
Si !! Khamaths a utilisé la relation a+b+c=1 . Regarde donc de très près :
quand il écrit :
V(ab/(ab+c))<=1/2[a/(a+c)+b/(b+c)]
Il utilise l'inégalité classique |x|.|y|<=(1/2).{x^2+y^2}
ici on a : x^2=a/(a+c) et y^2=b/(b+c)
Comme a, b et c sont positifs :
|x|.|y|=rac{a/(a+c) . b/(b+c)}
Or : (a+c).(b+c)=ab+ac+bc+c^2=ab+c.(a+b+c)=ab+c et c'est là qu'il a utilisé a+b+c=1 !!!!!!
A+ LHASSANE

Je viens juste de comprendre ça par moi même mais merci comme même monsieur!

Merci à tous pour votre aide, je vous en suit vraiment reconnaissant! Merci encore!