exo avec double tarajou3

montrez que quelque soit x£N :n² (n²-1) =12K /K£Z
cvd que:(al3adad n² (n²-1) mouda3af l 12)

BONNE CHANCE!!

ehooo !!! svp répondez moi!

ninatop1 a écrit:

montrez que quelque soit x£N :n² (n²-1) =12K /K£Z
cvd que:(al3adad n² (n²-1) mouda3af l 12)

BONNE CHANCE!!

3ln²(n²-1) (car on peut l ecrire sous forme de produit de trois nombres consécutifs)
et 2l(n-1)n et 2ln(n+1) => 4ln²(n²-1)

on a 3ln²(n²-1) et 4ln²(n²-1) et PGCD(3;4)=1 => 12ln²(n²-1)
d où le résultat que tu cherches , mais si t as pas encore etudier ces propritées , tu peux facilement les démontrer

j'ai pas bien compris ta méthode cvd koi PGCD

plus grand commun diviseur

je pense que ya quelquechose qui cloche la dedan

où?

tu es bien en 6eme oun en 2ème bac

pr le PGCD n'est ç po minatop1??

deuxieme bac , mais ces proprotées sont facilement démontrables !
je vais t aider si tu veux...

c nina top1 lol je veux une methode with tarajou3 mais celle de amine je vois qu'il n'a po de fort a3mida

bon demontrez cela a divise b et c divise d => PPCM(a,c) divise PPCM(b,d)

ninatop1 a écrit:

c nina top1 lol je veux une methode with tarajou3 mais celle de amine je vois qu'il n'a po de fort a3mida

comme tu veux!

cvd koi ppcm?

va s'y je vais essayer avec ta methode alors ..

plus petit commun multiple

mouda3af mouchtarak assghar

ppcm : plus petit multipe commun dsl faute de frape pr ton nom ninatop1

Salut!
On sait que la reste de division de n €IN sur 4 c'est 0 ou 1 ou 2 ou 3 alors:

• si n=4k : n² (n²-1) =4K' / k'€IN
  
• si n=4k+1 : n² (n²-1)=n² (n-1)(n+1)=(4k+1)² (4k+1-1)(4k+1+1)=(4k+1)² (4k)(4k+2)= 4K"
  
• si n=4k+2 :n² (n²-1)=n² (n-1)(n+1)=(4k+2)² (4k+2-1)(4k+2+1)=4(2K+1)²(4k+1)(4k+3)=4K"'
  
• si n =4k+3 :n² (n²-1)=n² (n-1)(n+1)=(4k+3)² (4k+3-1)(4k+3+1)= 4(4k+3)²(4k+2)(k+1)=4K""
  

de tout les cas on deduit que n² (n²-1) divisible par 4
et on sait que n² (n²-1)= n²(n-1)(n+1) divisible par 2 (multiplication de 2nombre successive)
et aussi n² (n²-1)= n(n-1)(n+1)*n divisible par 3 (multiplication de 3 nombre successive)
alors n² (n²-1) divisible par ppmc(3.2.4) =12
d'où n² (n²-1)=12K
(méthode Pour Premiere sans récurrence)
@++

o0aminbe0o a écrit:

bon demontrez cela a divise b et c divise d => PPCM(a,c) divise PPCM(b,d)

je nesais pas si ceque je vais ecrire est juste ou faux
PPCM(a.c) soit a soit c soit ac
PPCM(b.d) soit b soit d soit bd
si PPCM(a.c)=a il va divisé b cvd PPCM(b.d)
si PPCM(a.c)=c il va divisé d cvd PPCM(b.d)
si PPCM(a.c)=ac il va divisé b ou d ou bd
donc d'ou on conclu l'implication la dessu
alors ?

le plus petit multipe commun

wé je pense ke la méthode de D_f! est just!!

D_f! a écrit:

Salut!
On sait que la reste de division de n €IN sur 4 c'est 0 ou 1 ou 2 ou 3 alors:

• si n=4k : n² (n²-1) =4K' / k'€IN
  
• si n=4k 1 : n² (n²-1)=n² (n-1)(n 1)=(4k 1)² (4k 1-1)(4k 1 1)=(4k 1)² (4k)(4k 2)= 4K"
  
• si n=4k 2 :n² (n²-1)=n² (n-1)(n 1)=(4k 2)² (4k 2-1)(4k 2 1)=4(2K 1)²(4k 1)(4k 3)=4K"'
  
• si n =4k 3 :n² (n²-1)=n² (n-1)(n 1)=(4k 3)² (4k 3-1)(4k 3 1)= 4(4k 3)²(4k 2)(k 1)=4K""
  

de tout les cas on deduit que n² (n²-1) divisible par 4
et on sait que n² (n²-1)= n²(n-1)(n 1) divisible par 2 (multiplication de 2nombre successive)
et aussi n² (n²-1)= n(n-1)(n 1)*n divisible par 3 (multiplication de 3 nombre successive)
alors n² (n²-1) divisible par ppmc(3.2.4) =12
d'où n² (n²-1)=12K
(méthode Pour Premiere sans récurrence)
@

j'ai compris tt sauf un ti truc d'ou ta commencé
[*]si n=4k 1 : n² (n²-1)=n²

plus petit multipe commun

ninatop1 a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

bon demontrez cela a divise b et c divise d => PPCM(a,c) divise PPCM(b,d)

je nesais pas si ceque je vais ecrire est juste ou faux
PPCM(a.c) soit a soit c soit ac
PPCM(b.d) soit b soit d soit bd
si PPCM(a.c)=a il va divisé b cvd PPCM(b.d)
si PPCM(a.c)=c il va divisé d cvd PPCM(b.d)
si PPCM(a.c)=ac il va divisé b ou d ou bd
donc d'ou on conclu l'implication la dessu
alors ?

il peut differer de a , c oubien ac
ex PPCM(6,4)=12