exo avec double tarajou3

d'accords je ve en réfléchir pr demontrer cette régle

ou est ton probléme ninatop1?

ninatop1 a écrit:

D_f! a écrit:

Salut!
On sait que la reste de division de n €IN sur 4 c'est 0 ou 1 ou 2 ou 3 alors:

• si n=4k : n² (n²-1) =4K' / k'€IN
  
• si n=4k 1 : n² (n²-1)=n² (n-1)(n 1)=(4k 1)² (4k 1-1)(4k 1 1)=(4k 1)² (4k)(4k 2)= 4K"
  
• si n=4k 2 :n² (n²-1)=n² (n-1)(n 1)=(4k 2)² (4k 2-1)(4k 2 1)=4(2K 1)²(4k 1)(4k 3)=4K"'
  
• si n =4k 3 :n² (n²-1)=n² (n-1)(n 1)=(4k 3)² (4k 3-1)(4k 3 1)= 4(4k 3)²(4k 2)(k 1)=4K""
  

de tout les cas on deduit que n² (n²-1) divisible par 4
et on sait que n² (n²-1)= n²(n-1)(n 1) divisible par 2 (multiplication de 2nombre successive)
et aussi n² (n²-1)= n(n-1)(n 1)*n divisible par 3 (multiplication de 3 nombre successive)
alors n² (n²-1) divisible par ppmc(3.2.4) =12
d'où n² (n²-1)=12K
(méthode Pour Premiere sans récurrence)
@

j'ai compris tt sauf un ti truc d'ou ta commencé
[*]si n=4k 1 : n² (n²-1)=n²

celui la !!

j'ai écris:
si n=4k+1 : n²(n²-1)=n²(n-1)(n+1)=(4k+1)²(4k+1-1)(4k+1+1)=(4k+1)²(4k)(4k+2)= 4K"

tu vois que c'est pas Claire Pour toi c'est ça?

oui oui lol c'est 11h je me ss vraiment stressé tt le jour

c 'est juste est tres jolie ta methode mais n'est il po une avec recurrence?

merci bcp les amis pr vos efforts merci speciale pr D_f! pr ta methode ossi pr amine!!
je vais reflechir a l'otre methode de reccurence alllez bonne nuit!!

je propose ceci en attendant de trouver la recurrence
n²(n²-1)=((n-1)*n)(n*(n+1))=4k
et aussi on sait que le produit de trois nombres enteirs naturels consecutifs est divisible par trois par ce que un de ces nombrres s'ecrit sous la forme 3K'
donc n²(n²-1) est a la fois divisle par 3 et par 4 donc par 12

pour n=0 :0(0-1)/12
pr n+1 : (n+1)²((n+1)²-1)................ ç comme ça tu vx ??

L a écrit:

je propose ceci en attendant de trouver la recurrence
n²(n²-1)=((n-1)*n)(n*(n+1))=4k
et aussi on sait que le produit de trois nombres enteirs naturels consecutifs est divisible par trois par ce que un de ces nombrres s'ecrit sous la forme 3K'
donc n²(n²-1) est a la fois divisle par 3 et par 4 donc par 12

Bonne Méthode Avec Même idée que la tienne

ninatop1 a écrit:

montrez que quelque soit x£N :n² (n²-1) =12K /K£Z
cvd que:(al3adad n² (n²-1) mouda3af l 12)

BONNE CHANCE!!

méthode avec récureence

n=0 ou n=1 c tjrs vérifiéé , supposons........

(n+1)² [ (n+1)²-1 ] = (n+1)² [ (n²-1) +(2n+1)] = [ n²+(2n+1)][ n²-1 +(2n+1) ] = n²(n²-1) + n²(2n+1) + (2n+1)(n²-1) + (2n+1)² = n²(n²-1) +
(2n+1) (2n+2n²) = n²(n²-1) + [ 2(n-1) +3 ] [ 2n+2n²] = n²(n²-1) +4n(n-1) +4n²(n-1) + 6n+6n² = n²(n²-1) + 4n(n-1)(n+1) + 6n(n+1)

n est n-1 et n+1 trois nombres succesifs alors 4n(n-1)(n+1) est divisable par 12 , n et n+1 sont successifs alors 6n(n+1) est divisable par 12 ,
conclure!!!

o0aminbe0o a écrit:

bon demontrez cela a divise b et c divise d => PPCM(a,c) divise PPCM(b,d)

b=xa , d=yc

PPCM (b,d) = PPCM( xa,yc) = PPCM(a,c) * PPCM(x,y) d'ou le résultat

tu px le résodre par disjonction ca marche!!

nicole a écrit:

tu px le résodre par disjonction ca marche!!

oui et 10 autres méthodes , mais elle e demandé la récurrence