Pour les collègiens

Montrer qu'il n'existe pas d'angle aigue x tel que: cos(x).sin(x)=1.

salut
la voila
ABC est un triangle rectangle en A et x=aBc
alors sin²x+cos²x=AC²/BC²+AB²/BC²
= (AC²+AB²)/BC² (2)
et car le triengle ABC est un triangle rectangle en A
on AB²+AC²=BC² (1)

de (1) et (2) on trouve que sin²x+cos²x=BC²/BC²
alors sin²x+cos²x=1

je sais que je sais rien a écrit:

Montrer qu'il n'existe pas d'angle aigue x tel que: cos(x).sin(x)=1.

salut
(sinx-cosx)²
= sin²x+cos²x-2sinx.cosx
on sait que sin²x+cos²x=1
donc
sin²x+cos²x-2sinx.cosx=1-2sinx.cosx
donc sinx.cos=1/2
wabbitali il n'existe pas d'angle aigue x tel que: cos(x).sin(x)=1

desole mais comment tu as trouver
cosx.sinx=1/2 b

on a (sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2cosx.sinx
on saait que sin²x+cos²x=1
donc 1-2cosx.sinx
donc -2cosx.sinx=-1
donc cosx.sinx=-1/-2=1/2

mais qui t as di que (sinx-cosx)²=0???
on sait seulement que cosxsinx=1

memath a écrit:

mais qui t as di que (sinx-cosx)²=0???
on sait seulement que cosxsinx=1

ah wé vous avez raison

wé c ca ce que je pensais moi auusi. et pour l'exo je crois qu'il y a une autre solution je vais essayer de la trouver

salut j'ai trouvé une solution je vais le poster

salut
on a cos(x).sin(x)=1
et on sait que cos²x+sin²x=1
donc cos²x+sin²x=cosx.sinx
donc cos²x-cosx.sinx+sin²x=0
donc (cosx-sinx)²+cosx.sinx=0
et on sait que (cosx-sinx)² est positifs et cosx.sinx aussi positifs
donc positifs+positifs =/ 0

et voila une autre methode plus simple(je crois):
si cosx.sinx=1
alors cosx=1/sinx
et on sait que 0< sinx <1
donc cosx et sinx >1
wabittali il n'existe pas d'angle aigue x tel que: cos(x).sin(x)=1.

alors!!! c juste ou pas!

pour la premiere solution elle est juste
por le deuxième je sais pas

Le plus simple serait de dire que cosxsinx=1 si et seulement si cosx=1 et sinx=1 (c'est facile ) Ce qui est impossible...

hamzaaa a écrit:

Le plus simple serait de dire que cosxsinx=1 si et seulement si cosx=1 et sinx=1 (c'est facile ) Ce qui est impossible...

ah wéé vous avez raion monsieur lion!