exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)

soit les nombres p1 p2 ... pn tel que p1=2 p2=3 ... cad pn est le nombre premier de rang n
démontrer que qque soit n supérieur à3 :
p1*p2*....*pn supérieur à pn+1 + pn+2

tu va utilise cette theore il a p premier tel que n<=p<=2n

oui j'ai résolu le probleme en l'utilisant mais on a pas encore vu ce théorème est il est trop dur à démontrer si jamais je veux utiliser cette démo dans un exam (darouri manbarhen 3la had lkhassiya)
je pense qu'il ya une autre solution avec le théoreme de fermat par ex

fermat pour demontrer une inégalité?
je voudrais bien savoir comment...

C=(p1*p2..pn)+2=(p1²*(p3*p4..pn)+1))+(p1*(p3*p4..pn)+1)
A=(p1²*(p3*p4..pn)+1 et B=(p1*(p3*p4..pn)+1)

p1²*(p3*p4..pn)+1)=p1*(p3*p4..pn)+1+p1*(p3*..pn)

d'ou en va deduire que A et B PREMEIR ENTRE EUX
et on peux aussi demontre que A oU B SE DEVISE PAR 3 MAIS PAS LES 2 DANS LA MEME TEMPS

CAS1
p1*(p3..pn)+1=3^k*(leproduit)P(i(k)^(a(i(k))) k se varie 1->n' et que soit P(ik)>=P(n+1) que soit 1<=k<=n'
p1²*(p3*p4..pn)+1=(leproduit)P(i'(k')^(ai'k') de 1->n'' et Pi'(k')>=P(n+1) et puis que A et B premier ente eux donc P(iK') et P(i'k') sont pemier entre eux que soit K et K' donc
on PIK>=P(n+1) et Pi'(k')>=P(n+2) ===>A>=3P(n+1) et B>=P(n+2)
ou PIK>=P(n+2) et Pi'(k')>=P(n+1) A>=3P(n+2) et B>=P(n+1)

donc C>=3P(n+2)+P(n+1)>=2P(n+2)+P(n+1)+2 ou C>=P(n+2)+3P(n+1)>P(n+2)+2P(n+1)+2 d'ou la resulatat

pour la deuxieme cas de B qui se devise par 3 et A nn la meme methode


pour les olympiade tu peux utilise tt les theore donc tu peux utilise il y a P telque n=<p<=2n

c'est un peu dur de te suivre
peux tu parler en arabe en lettre latine?

mohamed_01_01 a écrit:

C=(p1*p2..pn)+2=(p1²*(p3*p4..pn)+1))+(p1*(p3*p4..pn)+1)
A=(p1²*(p3*p4..pn)+1 et B=(p1*(p3*p4..pn)+1)

p1²*(p3*p4..pn)+1)=p1*(p3*p4..pn)+1+p1*(p3*..pn)

d'ou en va deduire que A et B PREMEIR ENTRE EUX
et on peux aussi demontre que A oU B SE DEVISE PAR 3 MAIS PAS LES 2 DANS LA MEME TEMPS

CAS1
p1*(p3..pn)+1=3^k*(leproduit)P(i(k)^(a(i(k))) k se varie 1->n' et que soit P(ik)>=P(n+1) que soit 1<=k<=n'
p1²*(p3*p4..pn)+1=(leproduit)P(i'(k')^(ai'k') de 1->n'' et Pi'(k')>=P(n+1) et puis que A et B premier ente eux donc P(iK') et P(i'k') sont pemier entre eux que soit K et K' donc
on PIK>=P(n+1) et Pi'(k')>=P(n+2) ===>A>=3P(n+1) et B>=P(n+2)
ou PIK>=P(n+2) et Pi'(k')>=P(n+1) A>=3P(n+2) et B>=P(n+1)

donc C>=3P(n+2)+P(n+1)>=2P(n+2)+P(n+1)+2 ou C>=P(n+2)+3P(n+1)>P(n+2)+2P(n+1)+2 d'ou la resulatat

pour la deuxieme cas de B qui se devise par 3 et A nn la meme methode


pour les olympiade tu peux utilise tt les theore donc tu peux utilise il y a P telque n=<p<=2n

Je sais pas Pourquoi Vous n'utilisez pas Latex ou Math-type ..!! Solution illisible

*C=(p1*p2..pn)+2=A+B TEL QUE A=(p1²*(p3*p4..pn)+1
et B=(p1*(p3*p4..pn)+1)

* demontrer que A et B sont premier entre eux

*demontre que A se devise par 3 et B ne se devise pas ou le contraire

*pour A se devise par 3 et B nn ===>demontre
que A=3^d*(produit(Pi(k))^(ai(k)) k se vari de 1->n' et
i(k)>=n+1 ===>P(i(k))>=P(n+1) ( car A et premier avec P1²*(P3..Pn)) donc il est premier avec (P1 et P3...Pn) )

et demontrer aussi que B=produit(Pi'(k')^(ai'(k)) k' se varie de 1->n'' et Pi'(k')>=P(n+1) que soit K'

et puisque A et B sont premier entre eux donc P(i(k)) et P(i'(k') auusi premier entre eux donc

PIK>=P(n+1) et Pi'(k')>=P(n+2) ===>A>=3P(n+1) et B>=P(n+2)

ou

PIK>=P(n+2) et Pi'(k')>=P(n+1) A>=3P(n+2) et B>=P(n+1)

d'ou la resulat


comment je peux utilise les latex

https://mathsmaroc.jeun.fr/logiciels-de-maths-f1/mathtype-6b-pour-facilite-vos-demonstration-t4934.htm
..

COOMENT TU PEUX FAIE L'ESPACE AU MATHYPE

https://servimg.com/view/11558978/3

mohamed_01_01 a écrit:

COOMENT TU PEUX FAIE L'ESPACE AU MATHYPE

la question c'est pas comment inséré un espace mais la question c'est quelle écriture tu utilise; Pour l'écriture mathématique il n'y as pas d'espace , par contre a l'écriture du texte . alors Pour changé le type d'écriture de l'écriture math a l'écriture du texte clic sur Ctrl+Shift+E
et Pour le Contre sens clic sur Ctrl++.
A+

yassine-mansouri a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

tu va utilise cette theore il a p premier tel que n<=p<=2n

c est inferieur ou egale

Inférieur ou égal ou inférieur strict, c'est pareil, sauf dans le cas ou n=1 (pour lequel on n'a rien à foutre de ce théorème...) car sinon 2n n'est pas premier.

Par contre, j'aimerais connaitre la démonstration de ce théorème... vu que je le vois pour la première fois. Merci

BJR hamzaaa !!
Un Marocain , Professeur-Assistant à l'Université Al-Akhawayn à Ifrane , a démontré qu'entre 2n et 3n , il existe des entiers premiers !! C'est pas mal ça !!
Pour plus d'informations , il a publié en 2006 un article en Anglais , disponible sur le Net , en voici un lien :

http://www.m-hikari.com/ijcms-password/ijcms-password13-16-2006/elbachraouiIJCMS13-16-2006.pdf

Enjoy !!!!
LHASSANE
PS : Merci à redouane boukharfane , membre du Forum , qui m'en a parlé en premier car il s'intéresse à la problématique de la répartition des premiers sur la droite numérique !!!

Merci, j'étudierais cette démonstration, ainsi que celle d'Erdos, quand j'aurais un peu de temps (les écoles d'ingé, c'est plus de travail que ce qu'on nous disait lol).

En tout cas c'est un bien beau théorème, et du beau boulot de la part de Mr El Bachraoui.