problème N°25 de la semaine (17/04/2006-22/04/2006 )

le problème de cette semaine c'est un exercice déja proposé au espace géométrie et qui n'as pas encore eu de réponsetriangle

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Bonjour
Solution postée
voici la solution de Abdelbaki attioui
Bonjour
On a : a+b>=c et a+c>=b et b+c>=a
==> a+b=<2b+c=< 2(b+c) et a+c=<b+2c=<2(b+c)
==> 1/(a+b)+1/(a+c)>=1/(b+c)
de la même maniére on montre que :
1/(a+c)+1/(b+c)>=1/(a+b) et 1/(a+b)+1/(b+c)>=1/(a+c)
D'où le résultat.
A+

bonjour,
solution postée .
voici la solution de toetoe
bonjour,

par symetrie du role ,on peut supposer que a >= b >= c .

1/a+b =< 1/a+c =< b+c

A_1,B_1,C_1 sont des points qui verifient les conditions suivantes :

A_1B_1 = 1/a+b ; A_1C_1 = 1/a+c ; B_1C_1 = 1 /b+c ;

supposons que A_1B_1C_1 n'est pas un triangle

donc A_1B_1 + A_1C_1 = B_1C_1 .

=> (2a+c+b)/(a^2+ac+ab+bc) = 1/b+c

=> 2ab+2ac+b^2+c^2+2bc = a^2+ac+ab+bc

=> ab+ac+bc+c^2+b^2 = a^2

=> a(b+c) +bc+c^2+b^2 = a^2 / b+c > a

ce qui est absurde.

donc A_1B_1C_1 est un triangle .

C'est dingue les têtes en maths qu'il y a sur ce forum!!

Bravo...

Lol désolé.

Solution postée
voici la solution de Zefiloux


a++

bonsoir
solution postée
voici la solution de mt2sr

@+