Simple eq fonctionnelle

soit k un entier telatif

trouver toutes les applications continues en 0 tel que f(|k|x)=f(x)

pour k=0 f(x)=f(0)
pour k#0
f(x/(|k|^n)=f(x/(|k|^(n-1))=...=f(x)
donc lim(n->+00)f(x/(|k|^n)=lim(n->+00)(f(x)=f(x)
===>f(x)=f(0) (car (x/(f(x/(|k|^n)) tend vers 0 et f contenue en 0)

donc f est?

f est constant

mohamed_01_01 a écrit:

pour k=0 f(x)=f(0)
pour k#0
f(x/(|k|^n)=f(x/(|k|^(n-1))=...=f(x)
donc lim(n->+00)f(x/(|k|^n)=lim(n->+00)(f(x)=f(x)
===>f(x)=f(0) (car (x/(f(x/(|k|^n)) tend vers 0 et f contenue en 0)

Oui c'est ça Good Job

bravo , c'est une de mes creations lol

mohamed_01_01 a écrit:

pour k=0 f(x)=f(0)
pour k#0
f(x/(|k|^n)=f(x/(|k|^(n-1))=...=f(x)
donc lim(n->+00)f(x/(|k|^n)=lim(n->+00)(f(x)=f(x)
===>f(x)=f(0) (car (x/(f(x/(|k|^n)) tend vers 0 et f contenue en 0)

si |k|=1 l'argsh convient aussi
( )

selfrespect a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

pour k=0 f(x)=f(0)
pour k#0
f(x/(|k|^n)=f(x/(|k|^(n-1))=...=f(x)
donc lim(n->+00)f(x/(|k|^n)=lim(n->+00)(f(x)=f(x)
===>f(x)=f(0) (car (x/(f(x/(|k|^n)) tend vers 0 et f contenue en 0)

si |k|=1 l'argsh convient aussi
( )

selfrespect a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

pour k=0 f(x)=f(0)
pour k#0
f(x/(|k|^n)=f(x/(|k|^(n-1))=...=f(x)
donc lim(n->+00)f(x/(|k|^n)=lim(n->+00)(f(x)=f(x)
===>f(x)=f(0) (car (x/(f(x/(|k|^n)) tend vers 0 et f contenue en 0)

si |k|=1 l'argsh convient aussi
( )

pour /k/=1 on peux rien faire car il fa etre f(x)=f(x)
il faut ajouter dans l'ennonce /k/#1

oui c'est vrai on etait entrain de rigoler c'est tout


bon maintenant determiner toutes les applications croissante tel que

fof(x)=x

Mahdi a écrit:

oui c'est vrai on etait entrain de rigoler c'est tout


bon maintenant determiner toutes les applications croissante tel que

fof(x)=x

je crois qu'il faut ajoute que f est contenue

mohamed_01_01 a écrit:

Mahdi a écrit:

oui c'est vrai on etait entrain de rigoler c'est tout


bon maintenant determiner toutes les applications croissante tel que

fof(x)=x

je crois qu'il faut ajoute que f est contenue

Non, pas besoin de continuité.

"f(f(x))=x ET f(x) croissante" permet de déterminer de façon unique la/les solution(s).

--
Patrick

pco a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

Mahdi a écrit:

oui c'est vrai on etait entrain de rigoler c'est tout


bon maintenant determiner toutes les applications croissante tel que

fof(x)=x

je crois qu'il faut ajoute que f est contenue

Non, pas besoin de continuité.

"f(f(x))=x ET f(x) croissante" permet de déterminer de façon unique la/les solution(s).

--
Patrick

voila

oui supose qu'ily x0 tel que f(x0)#x0
donc f(x0)>x0 ou f(x0)<x0 donc
f0f(x0)>f(x0)>x0 ou f0f(x0)<f(x0)<x0
donc f(x)=x