| | existence N carré parfait |  |
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Conan
Expert sup
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Localisation : Paris
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| | Sujet: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 13:08 | |
| existe -t-il un entier naturel k pour que : k+3² et k+4² seront en méme temps carré parfait | |
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hamzaaa
Expert sup
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 14:15 | |
| Voilà ma solution, mais laissons ça au futurs bacheliers^^ - Spoiler:
k+4² - (k+3²) = 7
Soit N un entier: (N+1)²-N² = 2N + 1
Donc si N>=4 2N+1 > 7 et il n'existe pas de k tel que k+3²=N² et k+4² carré parfait aussi (ce carré n'aurait pu être que (N+1)²).
Il reste à voir N = 0,1,2,3, ce qui à première vue (je n'ai pas vraiment vérifié ^^') fournit la seule solution k=0
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saadhetfield
Expert grade2
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Date d'inscription : 01/01/2007
| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 14:26 | |
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Conan
Expert sup
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Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006
| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 14:48 | |
| - hamzaaa a écrit:
- Voilà ma solution, mais laissons ça au futurs bacheliers^^
- Spoiler:
k+4² - (k+3²) = 7
Soit N un entier: (N+1)²-N² = 2N + 1
Donc si N>=4 2N+1 > 7 et il n'existe pas de k tel que k+3²=N² et k+4² carré parfait aussi (ce carré n'aurait pu être que (N+1)²).
Il reste à voir N = 0,1,2,3, ce qui à première vue (je n'ai pas vraiment vérifié ^^') fournit la seule solution k=0
mais ou est la relation entre ce N et k !! | |
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hamzaaa
Expert sup
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 15:18 | |
| Bah c'est clair non ><
N est l'entier sensé vérifier N²=k+3²... | |
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Alaoui.Omar
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 20:27 | |
| - hamzaaa a écrit:
- Bah c'est clair non ><
N est l'entier sensé vérifier N²=k+3²... Salut (N+1)² c'est pas k+4² puisque tu dit que N²=k+3²! A+ | |
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stof065
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 21:14 | |
| c est totalement juste omar | |
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Weierstrass
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Sam 29 Déc 2007, 22:20 | |
| determiner tous les entiers n tel que n^4+3n^3+6n²+4n+5 soit premier | |
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Alaoui.Omar
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Dim 30 Déc 2007, 10:42 | |
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hamzaaa
Expert sup
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Date d'inscription : 15/11/2007
| | Sujet: Re: existence N carré parfait Dim 30 Déc 2007, 11:55 | |
| Bon on dirait que ma réponse n'est pas claire...
Je vais la réécrire:
Soit N entier tq N²=k+3²
(N+1)²=N²+2N+1.
Si N>=4 alors (N+1)²>N²+7=k+4².
Un tel entier N vérifie alors N<=3 et une simple vérification des cas prouve alors que N=3 et k=0. | |
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o0aminbe0o
Expert sup
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Dim 30 Déc 2007, 12:00 | |
| - Mahdi a écrit:
- determiner tous les entiers n tel que n^4+3n^3+6n²+4n+5 soit premier
posons n^4+3n^3+6n²+4n+5=(n²+An+B)(n²+Cn+D) on trouve n^4+3n^3+6n²+4n+5=n^4+n^3(C+A)+n²(D+B+AC)+n(AD+BC)+DB doù C+A=3 et D+B+AC=6 et AD+BC=4 et BD=5 apres avoir trouvé les A,B,CetD et etudier les cas ou lun des termes est egal à 1 | |
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Weierstrass
Expert sup
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait Dim 30 Déc 2007, 13:45 | |
| - o0aminbe0o a écrit:
- Mahdi a écrit:
- determiner tous les entiers n tel que n^4+3n^3+6n²+4n+5 soit premier
posons n^4+3n^3+6n²+4n+5=(n²+An+B)(n²+Cn+D)
on trouve n^4+3n^3+6n²+4n+5=n^4+n^3(C+A)+n²(D+B+AC)+n(AD+BC)+DB
doù C+A=3 et D+B+AC=6 et AD+BC=4 et BD=5
apres avoir trouvé les A,B,CetD et etudier les cas ou lun des termes est egal à 1 aller faites le  | |
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| | Sujet: Re: existence N carré parfait | |
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