Bonjour, notre professeur de maths nous a donner un dm à faire. J'arrive à faire tout les exos sauf le II et une question du IV.
Voilà l'énonce de l'exo II:
On donne A(2;-1;3), B(1;2;0), C(-2;1;2), D(-1;-2;5)
1) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2) Calculer les coordonnées du centre du quadrilatère ABCD.
Moi:
1) Je n'ai qu'à tracer dans un repère en 3D la figure et je verrai à quoi ca ressemble.
2) Je ne comprend pas comment calculer les coordonnées d'un centre, je sais faire par exemple :
vecteur(AB) ( (xb-xa) ; (yb-ya) ; (zb - za) ) /* En 3d */
vecteur(AB) ( (xb-xa) ; (yb-ya) ) /* En 2d */
Pour un centre, je pensais à faire quelque chose comme :
(HB)+(GA)+(EC)+(FD) = centre
Mais bon, je vois pas trop.
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Exo IV:
ABCDEFGH est un cube de côté égal à 1. On considère le repère :
(A ; vecteur(AB) ; vecteur(AD) ; vecteur(AE) )
1) Calculer la longeur CE
2) Calculer les coordonnées du centre de gravité I de AHF
3) Démontrer que la droite (IJ) est orthogonale au plan (AHF) et au plan (BDG)
4) Démontrer que 3 vecteur(IJ) = vecteur(EC)
Moi:
1)
|| vecteur(CE) || = vecteur(EA) + vecteur(AC) = vecteur(EA)+vecteur(AB)+vecteur(BC)
|| vecteur(EA) || = racine( (xb-xa)² + (yb-ya)² + (zb-za)² ) = 1
|| vecteur(BC) || = 1
|| vecteur(AB) || = 1
CE = 1+1+1 = 3
2) Je n'y arrive pas
3) Il suffit de prouver que deux droites perpendiculaires d'un plan P sont parallèles à deux droites perpendiculaires d'un plan P' , non ?
4) Simple calcul vectoriel que j'effectuerai quand j'aurais compris la question 2
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Merci d'avance
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