suite némurique (urgent )

(Un) fonction numérique:
U0= 1/3 (vn£N), Un+1 = 2Un/1 +Un

montrez que (vn£N), 0<Un<1
montrez que (Un)est monotone et déduis que (vn£N), 1/3< Un
montrez que (vn£N), 1 - Un+1<3/4 (1- Un)
déduis que (vn£N), 0< 1 - Un < 2/3 (3/4)^n

1-
pr n=0 on a u0=1/3===>0<U0<1
supposons que 0<Un<1
demontre pr n+1==>0<Un+1<1==>0<2Un/1+Un<1
**on a 0<2Un et 0<1+Un=>>>> 0<2Un/1+Un (1)
on demontre que 2Un/1+Un<1==>1-[2Un/1+Un]>0
==>(1+Un-2Un)/1+Un
==>(1-Un)/1+Un>0 (on a Un<1)
dnc (vn£N) 0<Un<1

2-pr n=0
U0=1/3==>1/3=<U0
supposons que 1/3<Un
on demontre que 1/3<Un+1
1/3<2Un/Un+1
==>1<6Un/Un+1
==>0<5Un-1/Un+1
et on a 1/3<Un====>5/3<5Un ==>avec 1<5/3==>1<5Un==>5Un-1>0
et pr ça
5Un-1/Un+1>0
===>>> Vn£N Un>=1/3

g po lu wahd question monotone bn
Un+1-Un=U(1-Un)/1+Un>0
dnc suite tazayodya

3-re on a (Un)n tazayodya==> Un<Un+1
==>-Un+1<-Un
==>1-Un+1<1-Un
==>1-Un+1<3/4(1-Un)

re-
la derniere pr n=0
on a 1-U0==>0<2/3<2/3(3/4)°
on le demontre pr n+1==>0<1-Un+1<2/3(3/4)^n+1
on hassab so2al lwl 0<1-Un
on demontre que 1-Un+1<2/3(3/4)^n+1
on a 2/3(3/4)^n+1<3/4(1-Un)
dsl je dosi partir mnt c tt ce que je px faire pr toi s'il y a un otre amateur gady ykml a dem1 d3wi m3aya g wahd test dm1 f histoir&geo

je crois que c'est faux tu dois montrez qu'il est monotone pas croissante

monotone<=>Un+1=Un

aide aide aide aide aide!!!!!!!

monotone = croissante ou decroissante ( ratiba )

ui c ca

alors!!!!

l'exo a ete resolus pff

re! ma soeur dsl ma reponse et correcte parceque lorqu'on calcul la difference de Un+1-Un on la trouve positif dnc croissante
andk ma methode s'il y a chy faute ecris le je t'attend A+

ce que t as fait est tt a fait juste

2- montrons que Un est monotone
on a Un+1 -Un= 2Un/1+Un -Un
=2Un-Un-u²n/ 1+Un
=un-U²n/1+Un
=Un(1-Un)/ 1+ Un
on a -Un>0 alors 1-Un>0 et Un>0 alors Un(1-Un)/ 1+ Un>0 ALORS Un est croissante
pou3 on sait que chaque suite croissante est minoré par had dialha l2awel
et on a U0=1/3 alors 1/3<Un

paheli ce que t'as fait est juste:)

mici ma soeur

pour la premiére question on va le demontrer par réccurence c facile ok
mais pour la dexiéme question on calcule la différence donc on trouve que un est croissante alors que PAHELI est tout à fait juste

pour le troisiéme question :
1 - Un+1 < 3/4 (1-Un)
1- 2Un/1+Un <3/4(1-Un)
(1+Un-2Un)/1+Un<3/4(1+Un)
(1-Un)/1+Un <3/4(1-Un)
1/1+Un<3/4
1+Un>4/3
3(1+Un)>4
3Un>4-3
3Un>1
Un>1/3
donc on a trouvé qqch qui déja éxister
alors 1-un+1 <3/4(1-Un)

ué c ça la reponse!

mrc infiniment

@+ M.PAHELI