problème N°116 de la semaine (14/01/2008-20/01/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Maître Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007

Solution postée
voici la solution de ThSQ
Il y a forcément un pays avec 41 représentants au plus (7*40 < 281).
Ce pays comporte forcément 21 personnes du même sexe (2*20 < 40).
Il reste à montrer que 5 représentants sur ces 21 ont le même age.

Dans le cas contraire (au plus 4 représentants), il y a au moins 6
ages différents (4*5 < 20) et cela contredit l'hypothèse que dans chaque groupe de 6 on peut trouver deux personnes de même age.

salut

soluion postée
solution non trouver

Bonjour!
Solution postée
voici la solution de Kendor
Tout d’abord, si tout groupe de 6 participants contient au moins deux participants du même âge, alors au plus 5 âges sont représentés.

Si tous les pays avaient au plus 40 participants, il y aurait en tout au plus 7*40=280 participants, ce qui est faux.

Donc il existe un pays P comptant au moins 41 participants.

Dans ce pays P, si tous les âges étaient représentés par au plus 8 participants, il y aurait au plus 8*5=40 participants dans ce pays, ce qui est faux.

Donc dans ce pays P, il existe un âge x représenté par au moins 9 participants.

Dans le pays P et pour l’âge x, si les deux sexes étaient représentés par au plus 4 participants, il y aurait en tout au plus 2*4=8 participants dans P ayant l’âge x, ce qui est faux.

Donc dans P, pour l’âge x, il existe un sexe représenté par au moins 5 participants.

CQFD

,A+
Ciao!

Kendor

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
40*7=280 ==> il y au moins 41 participants du même pays.
==> 21 participants sont du même pays et de même sexe.
Il est facile de voir qu'il n'y a que cinq âges possibles des 281 participants.
et 4*5=20 ==> 5 participants sont du même pays, du même âge et de même sexe.
A+
A+

Bonjour
Solution postée
voici la solutionde conan
on a : 281 participant de 7 pays différent , et 281 = 7*40 + 1
selon le principe des tiroirs , il y'aura au moin 41 participants du méme pays.

dans chaque groupe de 6 participant on trouve 2 avec le méme age , ce qui signifie selon le méme principe que les ages des particpant varient entre 5 valeurs (car 6 = 5*1+1)

on prend les 41 participant du méme pays.
on a : 41 = 5*8 + 1 donc selon le méme principe il y aura 9 participant du méme pays et du méme age.(A)

les couple de sexe qu'on peux avoir avec ces 9 participant sont :
(0;9) - (1; - (2;7) - (3;6) - (4;5) - (5;4) - (6;3) - (7;2) - (8;1) - (9;0)

dans tout les cas il y aura au moin 5 participant du méme sexe dans ces 9 participant (B).

selon A et B dans ces 281 participant il y aura certainement 5 participants du méme pays du méme age et du méme sexe.

Sujet: Re: problème N°116 de la semaine (14/01/2008-20/01/2008)

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