Simple !!

a,b,c > 0 Mq :

slt !!!!!!!!
on a S>= 3(a/c + b/a +c/b) ce qui est avec chebchev :
>= 3*1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
@+

deja proposé

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!
on a S>= 3(a/c + b/a +c/b) ce qui est avec chebchev :
>= 3*1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
@+

Salut

Peut être tu as oublié les conditions du chebychev non ?!...

Alaoui.Omar a écrit:

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!
on a S>= 3(a/c + b/a +c/b) ce qui est avec chebchev :
>= 3*1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
@+

Salut

Peut être tu as oublié les conditions du chebychev non ?!...

wé t'a raison je tanterai autre chose inchae lah
@+

Bonjour ;

( ) Si t est un nombre réel strictement positif on a f(t) = t²+(1/t)-t-1=(t-1)²(t+1)/t >= 0 (avec égalité ssi t=1)

( ) Avec x=b/c , y=c/a et z=a/b on a (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+x+y+z+1/x+1/y+1/z

et donc (a/b+b/c+c/a)²-(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(x+y+z)²-3-x-y-z-1/x-1/y-1/z=f(x)+f(y)+f(z) (sauf erreur bien entendu)

ou bien developper puis , utiliser : a²/b² + b/a >= (a+b)/b