- Conan a écrit:
- Le docteur Septembre a eu neuf fils successifs, tous également espacés du même nombre d'années. En 1988, le carré de l'âge du docteur est exactement égal à la somme des carrés des âges des enfants.
Quel est l'âge du docteur Septembre?
Dans ce Pb:
On suppose que Dr Septembre et ses 9 fils sont tous nés un 1er Janvier et que l'on observe la situation au 1er Janvier 1988 de manière à travailler avec de vrais entiers !!!!
On notera A0,A1,......et A8 les 9 enfants du plus âgé A0 au plus jeune A8
En 1988, on notera A l'âge du Dr , a l'âge de A0 , ai celui de Ai pour i>=1 et r l'espace ( entier naturel >=1 ) entre 2 enfants successifs !!
On pourra écrire :
ai=a-r.i progression arithmétique de raison (–r)
{ai}^2=a^2 + r^2.i^2 – 2.r.i
SIGMA{i^2 ;i=0….8}=(8.9.17)/6=12.17=204
SIGMA{I;i=0….8}=36
puis A^2=9a^2 + 204.r^2 – 72.a.r
qui s’écrit aussi A^2=9.(a-4.r)^2 + 60.r^2 (*)
On s’aperçoit alors que l’on a TROIS INCONNUES
à savoir a ; r et A .
Par conséquent , il me semble DIFFICILE de pouvoir connaître A à partir de r et a ???!!!
Faire des simulations …l’équation (*) n’est jamais EXACTEMENT vérifiée.
D’autres données seraient nécessaires ou alors faire des hypothèses liées à la BIOLOGIE humaine???!!!
Je m’explique : si on suppose r>=3 alors il y aurait un écart de 27 ans voire plus entre le +âgé et le +jeune des fils , or une femme atteint sa période de MENOPAUSE vers les 50 ans etc….
Enfin , j’aurai tenté ma chance dans ce Pb amusant après tout !!
A+ LHASSANE
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