fonctions complexes

BJR

trouver toutes les fonctions h définies de C vers C tel que
pour tout (z,z')£C² ;h(z+z')=h(z)+h(z')
pour tout (a,z)£IR*C ;h(az)=ah(z)

Bonne chance et A+

qqs z =x+iy complexe . Je note z'=x-iy le conjugué de z.
h(z)=h(x)+h(iy)=xh(1)+yh(i)=(z+z') h(1)/2 +(z-z') h(i)/2i
==> h(z)=uz+vz' avec u=(h(1)-ih(i))/2 et v=(h(1)+ih(i))/2

Bonjour ;

Oui , abdelbaki , et cela revient en fait à déterminer les endomorphismes du IR-espace vectoriel IC qui est de dimension 2
et ainsi tout endomorphisme h est entièrement déterminé par l'image de la base (1,i) (sauf erreur bien entendu)