Exercice olympiade : faite travailler votre cerveau !

Exercice :
x, y et z sont des nombres réels strictement positifs et tels que
xyz (x + y + z) = 1
Démontrer que (x + y) (y + z) >/ 2.
Exercice :
On considère un quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle de centre
O et dont les diagonales sont perpendiculaires.
Démontrer que les deux quadrilatères AOCD et AOCB ont la même aire.
Exercice :
Déterminer toutes les fonctions f définies de IR vers IR et vérifiant :
f (x) f (y) – f (xy) = x + y pour tout x et tout y de IR.

pour le premier:(x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y²=y(x+y+z)+xz=xz+1/xz>=2.

le dernier f(0)=1 ou 0 si f(0)=0 alors qqsoit xde R x=0faux
donc f(0)=1==>f(x)=x+1