fonctions dans IN

touver toutes les fonctions telles que pour tout entier n on a

1) f est strictement croissante
2) f(n)=n ( n€IN)

salut abdelbaki.attioui
comment demonter que f est strictement croissante

Soit A l'ensemble des f : IN ---> IN telles que f (n + 1)>f (f (n)) (n€IN).

1. Montrer que A est non vide.
2. Soit f € A. Soit H(f): IN ---> IN définie par H(f)(n)=f (n + 1)-1. Montrer que H(f)€A.
Ceci permet donc de définir une application H: A--> A.
3. Soit p€IN*. Montrer que pour n €IN, H^p (f) (n) = f (n + p)-p
(par définition, H^p = HoHo..oH où H apparait p fois.
4. Montrer que pour tout p €IN, f (p)>= p. En déduire que f est strictement croissante.
5. Montrer que pour tout p €IN, f (p)<= p
6. Quel est l'ensemble A?