petit jeu d\'été (college)

salut les amis la solution est si simple que tout le monde le croyais , simple application de AM-GM:


d'ou le resultat.

soit x,y>0 deux réels. prouver que;

poste ton exo topmath. et merci.

topmath a écrit:

n £ N* ?

oui bien sur mais svp ne repondez pas...

ou etes vous?

non celle a est aussi juste
regardez la fin de dimadima leçon(tartib)

greatestsmaths a écrit:

non celle a est aussi juste
regardez la fin de dimadima leçon(tartib)

ok merci

la solution de topmath;
on pose:
la premiere côté est tres facile car il suffit de prendre le fait que: (1)
pour la deuxieme côté, on a:


et on a:
donc: (2)
de (1) et (2) on deduit que:

et pas: c ca la faute que je remarqué dans l'exo sauf erreure.

voila un exo de IMO mais il est tres facile:
soit tels que:
montrer que:
.
dsl j'ai coriigé une erreure.

salut
jolie solution mathmaster
je crois que ton exo est déja posté

h-o-u-s-s-a-m a écrit:

salut
jolie solution mathmaster
je crois que ton exo est déja posté

merci houssam, tu peux repondre même si il est deja posté, moi je l'ai pas remarqué.mais tu peux toujours reponde.

bon je donne l idée et je laisse les autres répondre

pour quoi tu ne fais pas l'affaire et tu repond toi même?

h-o-u-s-s-a-m a écrit:

bon je donne l idée et je laisse les autres répondre

salut houssam tu es parmi les participants donc pourquoi tu n'as pas répondu??
amicalement!

je voulais juste laisser une chance au autres car c est un exo vraiment interessant(bon la methode ressemble a celle qu on utilise pour prouver (a+ b-c)(a+ c-b)(c +b-a)

<= abc a la fin

j'ai une methode si belle et si simple. take this:
on pose; et et
donc Donc l’inégalité équivaut a :

.
ce qui est juste.et on la deja prouver.
poste ton exo le plus vite possible. et merci.

salut
a+b+c=3
montrez que:
Va+Vb+Vc>=ab+ac+bc

Indice : Va+Va+a²>=3a

Salut,
Va+Va+a²>=3a
2Va+a²+2Vb+b²+2vc+c²>3a+3b+3c
2va+2vb+2vc+a²+c²+b²>=(a+b+c)²
2(va+vb+vc)+a²+c²+b²>=2(ab+ac+bc)+a²+b²+c²
Va+Vb+Vc>=ab+ac+bc
A+

Pour la démonstration de va+va+a²>=3a
on doit prouver que (a-1)²-(va-1)²>=0
prenons: a>=va donc a>=1 va>=1
(a-1)²-(va-1)²>=0
a<=va donc a<=1 va<=1
a-1<=va-1
a-1<=0 va-1<=0
donc (a-1)²-(va-1)²>=0
d'où: va+va+a²>=3a(bien sur nous avons a,b,c>=0)

red11 a écrit:

Salut,
Va+Va+a²>=3a
2Va+a²+2Vb+b²+2vc+c²>3a+3b+3c
2va+2vb+2vc+a²+c²+b²>=(a+b+c)²
2(va+vb+vc)+a²+c²+b²>=2(ab+ac+bc)+a²+b²+c²
Va+Vb+Vc>=ab+ac+bc
A+

allez poste ton exo svp!