petit jeu d\'été (college)

red11 a écrit:

Pour la démonstration de va+va+a²>=3a
on doit prouver que (a-1)²-(va-1)²>=0
prenons: a>=va donc a>=1 va>=1
(a-1)²-(va-1)²>=0
a<=va donc a<=1 va<=1
a-1<=va-1
a-1<=0 va-1<=0
donc (a-1)²-(va-1)²>=0
d'où: va+va+a²>=3a(bien sur nous avons a,b,c>=0)

c'est faut; prens par exemple 5>4 et 8>2 je me demande si 5-8 est supperrieure a 4-2. donc tu as Va>a <=> Va-1>a-1 <=> (a-1)²-(va-1)²<0 <=> demonstration fausse <=> il faut chercher d'autre solution.

je vais accomplir t'as solution red11. on a qu'a utiliser AM-GM pour trouver que:
Va+Va+a²>=3(Va*Va*a²)^1/3=3a.
poste ton exo le plus vite possible.

mathsmaster a écrit:

red11 a écrit:

Pour la démonstration de va+va+a²>=3a
on doit prouver que (a-1)²-(va-1)²>=0
prenons: a>=va donc a>=1 va>=1
(a-1)²-(va-1)²>=0
a<=va donc a<=1 va<=1
a-1<=va-1
a-1<=0 va-1<=0
donc (a-1)²-(va-1)²>=0
d'où: va+va+a²>=3a(bien sur nous avons a,b,c>=0)

c'est faut; prens par exemple 5>4 et 8>2 je me demande si 5-8 est supperrieure a 4-2. donc tu as Va>a <=> Va-1>a-1 <=> (a-1)²-(va-1)²<0 <=> demonstration fausse <=> il faut chercher d'autre solution.

G pas trés bien compris ce que tu as écris pour que va soit > que a a<1 dans ton exemple a>1

mathsmaster a écrit:

je vais accomplir t'as solution red11. on a qu'a utiliser AM-GM pour trouver que:
Va+Va+a²>=3(Va*Va*a²)^1/3=3a.
poste ton exo le plus vite possible.

C juste aussi mais peux tu me dire où je peux trouver une explication de ce théoréme (AM-GM)?(parce que je le connais pas)

red11 a écrit:

Pour la démonstration de va+va+a²>=3a
on doit prouver que (a-1)²-(va-1)²>=0
prenons: a>=va donc a>=1 va>=1
(a-1)²-(va-1)²>=0
a<=va donc a<=1 va<=1
a-1<=va-1
a-1<=0 va-1<=0
donc (a-1)²-(va-1)²>=0
d'où: va+va+a²>=3a(bien sur nous avons a,b,c>=0)

pour mieux comprendre la 2éme partie:
prenant:a<=va
(a-1)²-(va-1)²=(a-1-va+1)(a-1+va-1)
=(a-va)(a+va-2)
a-va<=0 a+va-2<=0(va<=1 a<=1)
(a-1)²-(va-1)²>=0
J'espèreque c'est plus clair .

salut!
pour AM-GM:
chercher dans ce lien : https://mathsmaroc.jeun.fr/theoremes-et-formules-f26/les-inegalites-en-arabe-t9295.htm

yallah poste ton exo!

Bonsoir a tous:
Salut red11.

red11 a écrit:

red11 a écrit:

Pour la démonstration de va+va+a²>=3a
on doit prouver que (a-1)²-(va-1)²>=0
prenons: a>=va donc a>=1 va>=1
(a-1)²-(va-1)²>=0
a<=va donc a<=1 va<=1
a-1<=va-1
a-1<=0 va-1<=0
donc (a-1)²-(va-1)²>=0
d'où: va+va+a²>=3a(bien sur nous avons a,b,c>=0)

pour mieux comprendre la 2éme partie:
prenant:a<=va
(a-1)²-(va-1)²=(a-1-va+1)(a-1+va-1)
=(a-va)(a+va-2)
a-va<=0 a+va-2<=0(va<=1 a<=1)
(a-1)²-(va-1)²>=0
J'espèreque c'est plus clair .

non mon amis c'est faux je vais t'expliquer prq.
en generale on a deux cas
->soit a>Va et celle ci n'est vraie que si a>1.
->soit a<Va et celle ci n'est vraie que si a<1
premierment la solution que tu as utiliser est fausse pour demontrer que:
va+va+a²>=3a, car tu n'as pris que le cas de a<1
deuxiemement quelque soit la solution dont tu utilise les cas elle est fausse. supposons que tu as prouver que va+va+a²>=3a pour a<1
pour le prouver avec b puis avec c tu dois aussi prendre b<1 et c <1.
on sommant tu vas trouver que a+b+c<3 ce qui est faux, et celon ceci le cas d'egalité n'est verifient que si a=b=c=1.
mm chose si tu prend a>1.
j'espere que tu m'as bien compris.

@+mohamed

N.B: n'oublie pas de poster ton exo

mathsmaster a écrit:

Bonsoir a tous:
Salut red11.

red11 a écrit:

red11 a écrit:

Pour la démonstration de va+va+a²>=3a
on doit prouver que (a-1)²-(va-1)²>=0
prenons: a>=va donc a>=1 va>=1(a-1)²-(va-1)²>=0
a<=va donc a<=1 va<=1
a-1<=va-1
a-1<=0 va-1<=0
donc (a-1)²-(va-1)²>=0
d'où: va+va+a²>=3a(bien sur nous avons a,b,c>=0)

pour mieux comprendre la 2éme partie:
prenant:a<=va
(a-1)²-(va-1)²=(a-1-va+1)(a-1+va-1)
=(a-va)(a+va-2)
a-va<=0 a+va-2<=0(va<=1 a<=1)
(a-1)²-(va-1)²>=0
J'espèreque c'est plus clair .

non mon amis c'est faux je vais t'expliquer prq.
en generale on a deux cas
->soit a>Va et celle ci n'est vraie que si a>1.
->soit a<Va et celle ci n'est vraie que si a<1
premierment la solution que tu as utiliser est fausse pour demontrer que:
va+va+a²>=3a, car tu n'as pris que le cas de a<1
deuxiemement quelque soit la solution dont tu utilise les cas elle est fausse. supposons que tu as prouver que va+va+a²>=3a pour a<1
pour le prouver avec b puis avec c tu dois aussi prendre b<1 et c <1.on sommant tu vas trouver que a+b+c<3 ce qui est faux, et celon ceci le cas d'egalité n'est verifient que si a=b=c=1.
mm chose si tu prend a>1.
j'espere que tu m'as bien compris.

@+mohamed

N.B: n'oublie pas de poster ton exo

Salut mathsmaster je suis sur que c juste a est soit >=1 ou <=1 c les seuls cas qui existent si je prouve que c juste ac c deux cas c que c justepour tous les cas.Pour le cas de a>1 je l'ai traité(ce qui est en rouge) c hiper simple de le prouver(si tu n'a pas réussis à le faire dis le moi)Ce qui est en marron:j'ai prouvé que c'était juste quelque soit a (a>=1 a<=1)c toujours juste machi laboudda a<=1 et b<=1 c<=1 ymkn tkoun a<=1 b>=1 c>=1 c toujours j'ai prouvé que c'était touuuuuuuuuujjjjjoouuuuurs jjjjjjjjjjjuuuuuuuuusttttttteeeeeee
Amicalement
PS: topmath merci pour le lien

je vais te donner un resumé pour que tu me comprend bien:
dans ta solution tu as dit que pour prouver que:
va+va+a²>=3a alors on doit prouver que:
(a-1)²-(va-1)²>=0
si a>=1, l'inegalité est verifiée.
si a=<1, l'inegalité n'est pas verifiée (sinon wrini kifach)
donc cette solution est fausse.
amicalement .
N.B: wasrbina posti ton exo.

de rien!

topmaths, relis-toi, tu dis n'importe quoi!

bon pour prouver que Va+Va+a²>=3a, il sufit de montrer que pour tous (x,y,z)£R, x^3+y^3+z^3>=3xyz, et les méthodes pour le faire ne manquent pas!

mathsmaster a écrit:

je vais te donner un resumé pour que tu me comprend bien:
dans ta solution tu as dit que pour prouver que:
va+va+a²>=3a alors on doit prouver que:
(a-1)²-(va-1)²>=0
si a>=1, l'inegalité est verifiée.
si a=<1, l'inegalité n'est pas verifiée (sinon wrini kifach)
donc cette solution est fausse.
amicalement .
N.B: wasrbina posti ton exo.

wa hahia:

red11 a écrit:

pour mieux comprendre la 2éme partie:
prenant:a<=va
(a-1)²-(va-1)²=(a-1-va+1)(a-1+va-1)
=(a-va)(a+va-2)
a-va<=0 a+va-2<=0(va<=1 a<=1)
(a-1)²-(va-1)²>=0
J'espèreque c'est plus clair .

quel le plus grand de ces nombres a b et c sachant que 3a²=2(c²-b²)
(a,b,c>=0)?

ah wi maintenant je suis d'accord. mais je te conseille de AM-GM.

N.B:wa posti l'exo svp.wa...

mathsmaster a écrit:

ah wi maintenant je suis d'accord. mais je te conseille de AM-GM.

N.B:wa posti l'exo svp.wa...

Déja fait

tres facile:
3a²=2(c²-b²)
2c²=3a²+2b²>=2(a²+b²)
d'ou c est le plus grand.

salut j'ai pas trouver qlq chose de plus difficile, dsl:
voila mon exo:
a et b et c et d et e des réels. montrer que:

salut
a²/4+e²>=ae
a²/4+b²>=ab
a²/4+c²>=ac
a²/4+d²>=ad
en sommant on obtient l inégalité voulue

alors poste nous l'un de tes exos. lol.

salut
(j ai pas trouvé un bon donc voila un très facile )
resoudre dans R le système
x+y+z=2
x²+y²+z²=6
z^3+x^3+z^3=8

tres facile:


on a:


on considere un polynôme P de troisieme degré tels que ses racines sont x et y et z. donc:

on develloppe puis en remplace:

on resoud l'equation pour trouver que les solution de x et y et z sont:
(1;-1;2) et (-1;2;1) et (2;1;-1)

voila un autre facile: (poster a singapour 2000)
soit tels que :. montrer que:
.