problème N°144 (28/07/2008-03/08/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Solution postée.
L'inégalité est équivalente à:
(a+2b)²+2c² >= 96
Or par AM-GM on a:
(a+2b)²+2c² >= 8ab+2c² >= 128/c +128/c +2c² >= 3V'(2*128²) =96.
(V' :racine cubique)

solution postée.
par AM-GM on a:a²+2ab+2ab+4b²+c²+c²>=6rac(6)(16(abc)^4))=96!

bonjour
solution postee
solution non trouver

Solution postée.
solution non trouver

السلام عليكم
solution postée .
solution de badr_210
on a :
donc :

The best solution
(a²+4ab+2b²+2c²) = (a+2b)²+2c² ) >= (a+2b+c)²/(1+1/2) >= 2/3*(3(2abc)^1/3)² = 96 (Cauchy-Shwartz + IAG )

solution postée
a²+4b²+c²>=3*(4*(abc)²))^1/3=3*2^4 ===>a²+4b²+c²>=3*2^4 (*)

4ab+c²+2^4>=4ab+8c>=2rac(4*8*abc)=2*2^5=2^6

===>4ab+c²>=2^6-2^4=2^4(4-1)=3*2^4 (**)

(*)+(**) ===> a²+4ab+4b²+c²>=3*2^4+3*2^4=96

bonjour!
solution postée.
bonjour!
D'aprés l'inégalité remarquable du moyennes on a:3abc=<3((a+b+c)/3)^3=<3racine((a^2+b^2+c^2)/3).donc 3abc=< √((3(a^2+b^2+c^2))./1 d'une autre coté: a^2+b^2+c^2=<(a+b+c)^2 d'ou' racine(3(a^2+b^2+c^2))=<racine(3)x(a+b+c)./2
racine(3)a=<a^2+4ab,racine(3)b=<4b^2 et racine(3)c=<2c^2avec la sommation racine(3)x(a+b+c)=<a^2+4ab+4b^2+2c^2./3.de 1/ 2/ et /3 on déduit que 3abc=<a^2+4ab+4b^2+2c^2.alors 96=<a^2+4ab+4b^2+2c^2.
ilham_maths!!

salut solution postée
a²+4ab+4b²+2c²=a²+2ab+2ab+4b²+c²+c²>=6*[(abc)^4*16]^(1/6) (AM-GM)=6*[32^4*16]^(1/6)
32^(4/6)=32^(2/3)=2^(10/3)=2^(3+1/3)=8*2^1/3
16^(1/6)=2^(2/3)
d'ou le second membre de l'inegalité est:6*8*2=96

solution postée
j'ai pas reussi a ouvrir la pièce jointe (administration )

Solution postée
Bonjour
a²+4ab+4b²+2c²=(a²+2ab+4b²)+2ab+2c²>=8ab+2c²=256/c+2c²>=96
A+

salut
solution postée
posons S le coté gauche de l inégalitéa²+4b²>=4abdonc :S>=4ab+4ab+2c²>=3*(32*abc²)^1/3 (AM-GM) =3(abc)^3/3=3*32=96 h-o-u-s-s-a-m

salut.
solution posté
la solution de probleme de la semaine n°144:
on a:
et avec AM-GM:

d'ou l'inegalité desiré