exercice )3(:

boukharfane radouane a écrit:

ecossan a écrit:

ssalam MR LHASSANE et tous.(chof ach banlk f hadi)
f(x)+1/f(x)=g(x).on a :
lim(f(x)-->1)g(x)=2=lim(x-->0) g(x).
donc lim (f(x)-1)-->0 g(x) = lim(x-->0) g(x)

donc lim (f(x)-1)=0
x-->0

shehlna a boukherfane bla chafa9a.

boukharfane radouane a écrit:

ecossan a écrit:

ssalam MR LHASSANE et tous.(chof ach banlk f hadi)
f(x)+1/f(x)=g(x).on a :
lim(f(x)-->1)g(x)=2=lim(x-->0) g(x).
donc lim (f(x)-1)-->0 g(x) = lim(x-->0) g(x)

donc lim (f(x)-1)=0
x-->0

shehlna a boukherfane bla chafa9a.

non mon ami,makayne chafa9a hna tant3allmou, j'ai signalé l'erreur et je te laisse le reste!!!!

g(x)=f(x)+1/f(x) pour x#0
==>|f(x)-1|=< |f(x)-g(x)/2|+|g(x)/2-1|
mais |f(x)-g(x)/2|²=f(x)²-g(x)f(x)+g(x)²/4=g(x)²/4-1
Donc lim (x-->0)g(x)=2 <==> lim (x-->0)f(x)=1

BJR à Toutes et Tous !!
Voilà ce que j'aurais dû écrire :

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR Rédouane & hypermb !!!

L'hypothèse sur f à savoir :
lim(x-->0) (f(x)+1/f(x))=2
serait contradictoire avec la supposition :
<< f n'est bornée sur aucun voisinage de 0 >>
En effet si on suppose cela :
Alors pour tout entier naturel n >=1 , f serait non bornée sur ]-1/n;1/n[
donc il y existerait au moins un élément xn tel que f(xn) > n . une telle suite {f(xn}n serait divergente et de limite +oo
Il en résultera , puisque xn------> 0 lorsque n------>+oo du fait que |xn|<1/n ,
que Lim {f(xn)+{1/f(xn)}}=+oo au lieu de 2 !!!!!
En conclusion : f est BORNEE sur un voisinage V de 0 et il existe M>0 tel que l'on ait
0<=f(x)<M pour tout x dans V=]-a;a[ avec a>0

LHASSANE