Fonction périodique.

Supposons que la fonction f satisfait l'équation fonctionnelle f(a, b) = f(a+b, b-a) pour tous nombres réels a et b, et définissons g par g(x) = f(4^x, 0).
Montrer que g est périodique.

f(a,b)=f(a+b,b-a)=f(2b,-2a)=f(2b-2a,-2a-2b)=f(-4a,-4b)
on pose a=4^x et b=0
g(x)=f(-4^(x+1),0)
on pose a'=-4^(x+1) et b'=0
f(-4^(x+1),0)=f(4^(x+2),0)

donc g(x)=g(x+2)