Salut
عيد مبارك سعيد
1/ par absurde , on suppose qu'il existe x,y € R² , tels que x<y , et f(x) est distinct de f(y).
f(x) € Z et f(y)€Z , donc il existe a € R\Z tel que f(x)<a<f(y) , ou f(y)<a<f(x)
puisque f est continue sur R , d'après le TVI il existe b € R tel que f(b)=a
Or a n'appartient pas à Z , donc f(b) n'appartient pas à Z , ce qui contre dis le fait que pr tout x €R f(x)€Z.
donc la supposition est fausse
par conséquent , f est une fonction constante.
2/(pr tt x de R): E(f(x)^2)=f(x) ==> f(x) € Z
puisque f est continue , selon la 1ere question f est constante
f(x)^2=f(x) <==>f(x)=1 ou f(x)=0
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