arctan admet solution unique

salam ou alikom

montrer que l'equation

arctan(x-1)+arctang(x+1)=pi/4

admet une solution unique sur IR puis montrer que cette solution appartient a ]0 1[

Merci

Salut spiderccam c'est equivalent a dire que:
montrer que: V3 -1 est la seule solution de votre equation.
alors il est clair que:
0< V3 - 1 <1.
pour chacun des eleves peuvent utiliser le TVI sur l'equation f(x)=0 (avec f(x) =arctan(x-1)+arctan(x+1)-pi/4)
apés qu'ils ont montré que f est srictement croissante sur IR.
et puis TVI sur ]0;1[
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Lahoucine
@++