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 preparez vous aux olympiades

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Perelman
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyMar 02 Déc 2008, 20:31

@ mhdi:lool, tu peux poster des defis???
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyMar 02 Déc 2008, 20:31

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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyMar 02 Déc 2008, 22:18

indice: utiliser caushy-shwarz
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyMer 03 Déc 2008, 15:24

merci pr l'indice jspr ke ça va m'aider
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 09:27

pr moi r1 n'est trouvé pour l'instant j m suis coincé alr j v attendre les autre et leurs soluc
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 10:00

Salut
D'aprés cauchy shwarz:
(a²+b²)[(d-b)²+(a-c)²]>=(ad-ab+ab-bc)²
(a²+b²)[(d-b)²+(a-c)²]>=(ad-bc)²
d'ou:(d-b)²+(a-c)²>=(ad-bc)²/(a²+b²)
allez a+(d'exos)
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 11:17

quia une autre methode sans chauchy?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 18:23

merci red11
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 18:24

poster d'autre exos si vous en avez.
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 18:49

on attends d'autre exo jspr que ça va pa tarder
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyJeu 04 Déc 2008, 19:39

on attendent vos exos sutt les difficile
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyVen 05 Déc 2008, 22:58

pas de nouveau exo????
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 20:08

j'ai pris beaucoup d'exercices du site arabmaths et je les ai tous mis dans un fichier image
Voici le lien de l'image : http://chessmate.ifrance.com/Images/exercices.PNG
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 20:10

amusez-vous bien !
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 20:13

Merci bcp pour cette excellente idée, voici un exercice pour vous:

soit a, b , c éléments de Q tq: ab+bc+ac=1

MQ : V( (1+a²)(1+b²)(1+c²) ) £ Q

Bonne chance =)

PS: A la fin du manuel " Moufid", il ya 5 pages d'exercices d'olympiades tres intéressants; C d'ou G pris celui la.
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 20:18

V( (1+a²)(1+b²)(1+c²) )= a²+b²+c²-abc £ Q
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 20:21

voici un exo d'olympiade qui ne figure pas dans la liste que j'ai posté, il est facile :
soit f une application de N vers Q tel que f(x) = 1+f(x) / 1-f(x) et f(1)=2
calculer f(2005)
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 20:58

Je n'ai pas bien compris l'énoncé ... Tu px expliquer?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:00

Chessmaster, tu pourrais poster ta méthode?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:11

dsl déjà c a+b+c-abc et non pas a²+b²+c²-abc =)
pour la méthode c'est simple tu trouve que :
(1+a²)(1+b²)(1+c²) = (a+b+c-abc)², tu n'a qu'à développer les deux termes et tu vas trouver une même expression donc c égal.
et quand tu fais la racine tu trouve a+b+c-abc qui appartient à Q.
Pour l'exercice je pense que c'est clair à part que : f(x) = 1+f(x) / 1-f(x) , on a 1-f(x) en dénominateur et 1+f(x) en numérateur, et biensur c'est pour tout x £ N
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:24

ah ouii merci bcp, pr l'ex que G posté, comment tu a trouvé que (1+a²)(1+b²)(1+c²) = (a+b+c-abc)²

Je sais que C juste, mais comment tu y est arrivé?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:26

et bien j'ai utilisé cette hypothèse : ab+bc+ac=1 jusqu'à ce que je l'ai trouvé je ne me rapelle plus des étapes
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:36

voila autre methode plus simple
V{(1+a²)(1+b²)(1+c²)}=V{prod{(ab+bc+ac+a²)}}=V{prod{(a+b)(a+c)}=(a+b)(b+c)(c+a)
pour le deuxieme:
indices: montrer que f est periodique et sa periode est 4
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:41

Voila un autre exercice :

Résoudre dans IR le système suivant :

xy+2x-y=3
{
2x²y - xy² = - 4

Merci
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 3 EmptyDim 07 Déc 2008, 21:45

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