Exo

Je vous propose cet exercice:
Mettez dans l'ordrre A et B,
Sachant que A=V5+V8 et B=V6+V7.
Bonne chance.

B²-A²=13-13+2(V42-V40) =2(V42-V40)
et V42 >V40
alors 2(V42 - V40)>0 ====> B>A

nmo a écrit:

Je vous propose cet exercice:
Mettez dans l'ordrre A et B,
Sachant que A=V5+V8 et B=V6+V7.
Bonne chance.

Salut voici ma réponse
A=V5+V8
A²=(V5+V8)²=5+8+2V40
A²=13+2V40

B=V6+V7
B²=(V6+V7)²=6+7+2V42
B²=13+2V42
On a
V42>V40
2V42>2V40
13+2V42>13+2V40
B²>A²
Finalement
B>A (A;B>0)
@+

Un autre exo
soit a et b deux réels tel que a+b=2
Montrez que a^4+b^4>=2

a^4+b^4-2=(a²+b²)²-2a²b²-2=((a+b)²-2ab)²-2a²b²-2

a^4+b^4-2=(4-2ab)²-2a²b²-2
=2a²b²+14-16ab
=2(a²b²-8ab+7)
=2(ab-1)(ab-7)
=(2ab-2)(ab-7)
=1/8 (4ab-4)(4ab-28)
=1/8(4ab-(a+b)²)(4ab-(a+b)²-24)
=1/8 (a-b)²((a-b)²+24)) >=0

donc a^4+b^4>=2

Bien Crash, continue.

Salut
l'année prochaine je serais TCS donc je voudrais quelques exo de la première leçon commencant par des faciles et augmentant la difficulté SVP
Et merci ^^

montrer que si 7 divise 5x+2y alors 7 divise 2x+5y

x et y sont des entiers

Merci pour l'exo je vais y reflechir

Prenez votre temps, et j'avoue que l'EX peut étre résolu façilement par un collégien.

voila mon essai

(5x+2y)+2x+5y=7x+7y=7(x+y) donc 7 divise (5x+2y)+(2x+5y)

On a:
7 divise (5x+2y)+(2x+5y) et 7 divise (5x+2y)
Donc il divesera surement 2x+5y

oui bien

Voici mon exo:
Soit ABCD un quadrilatere tel que (AC) et perpendiculaire avec (BD), inscrit dans un cecle (C) de centre O
Montrez que AOD+BOC=180(angles)

J'attends impatiement d'autres exo SVP

Voici la réponse:
Soit I le point d'intersection des deux droites (AC) et (BD).
Dans le triangle DIC, la somme de ses angles vaut 180°.
Donc DIC+IDC+ICD=180°. (angles)
Donc 90°+IDC+ICD=180°. (angles)
Donc IDC+ICD=90°.==>(*) (angles)
On a IDC est un angle inscrit limitant l'arc [BC], comme l'angle au centre BOC.
Donc COB=2IDC. (angles)
De même AOD=2ICD. (angles)
Remplaçons dans *, on trouve 2IDC+2ICD=2*90°. (angles)
Donc AOD+BOC=180°. (angles)
CQFD.

Je propose:
Prouvez pour tout réel x positif:
.
Bonne chance.

l'inégo ===> 2x+2x^3<=2x^3+1+2x<=2x+1+2x^3+x²
<==> 0<=1<=x²+1
ce qui est vrais ( x²+1>=1 <==>x²>=0) !

nmo a écrit:

Voici la réponse:
Soit I le point d'intersection des deux droites (AC) et (BD).
Dans le triangle DIC, la somme de ses angles vaut 180°.
Donc DIC+IDC+ICD=180°. (angles)
Donc 90°+IDC+ICD=180°. (angles)
Donc IDC+ICD=90°.==>(*) (angles)
On a IDC est un angle inscrit limitant l'arc [BC], comme l'angle au centre BOC.
Donc COB=2IDC. (angles)
De même AOD=2ICD. (angles)
Remplaçons dans *, on trouve 2IDC+2ICD=2*90°. (angles)
Donc AOD+BOC=180°. (angles)
CQFD.

C juste bien joué

nmo a écrit:

Je propose:
Prouvez pour tout réel x positif:
.
Bonne chance.

Salut voici ma reponse:



On a car x>=0

Donc
(1)






On a car x>=0

Donc

(2)

De (1) et (2) :




CQFD


Voici un exo:
Soit x,y,z des reels positifs tel que x+y+z=1

Montrez que:
V(2x+1)+V(2y+1)+V(2z+1)=<4

J'attends vos réponses

on a : 2V(2x+1)<= (2x+1)+1

donc :

V(2x+1)+V(2y+1)+V(2z+1)=< 1/2 ( 2(x+y+z)+6)=4

un autre exo :

avec les même condition montrer que :
V(2x+1)+V(2y+1)+V(2z+1)=<V(15)

Pour ton exo:




3V5>V3 donc 3V5-V3>0 et puisque x,y et z sont positifs on a



Donc:

(V15=3V(5/3))
@+

Voici mon exo:
Trouvez tous les réels a et b tel que 2a²+b²+1=2ab-2a
@++

Ca équivaut a :
(a-b)^2 + ( a+1) ^2 = 0
seul solution
a = b = -1

Azerty1995

2a²+b²+1=2ab-2a
=> a²+b²-2ab=-(a²+2a+1)
=> (a-b)²+(a+1)²=0
=> a-b=0 et a+1=0
=> a=b=-1.

Et c'est ce qu'a dit Darkpseudo.

Bon je vous propose un exercise, lisez bien ce qui est mensioné si-dessous aprés réflichir à l'exercise:





Bonne chance.