Le marathon des inégalités:

mantrer que x+1/x > 2

x+1/x>2 n'est vraie que si x appartient a IR*+ tu fais ainsi
(Vx-1/Vx)>=0 alors x+1/x>2 C.Q.F.D
amicalement

est ceque si (Vx-1/Vx)>=0 est vrai alors x+1/x >2 est vrai ?
sinon , qui peut m'aider a montrer cette inegalité : x+4>4Vx

OUII si (Vx-1/Vx)>=0 est vrai alors x+1/x >2 , x+4>4Vx avec x>=0
<==> (Vx-2)²>=0

a²(b+c) est toute divisee ou seulement a²?

a²(b+c) !

Bensouda a écrit:

Montrez Que :1/a²(b+c) + 1/b²(a+c) + 1/c²(a+b) > 3/2 ( a,b,c > 0 et abc=1 )

Je présente l'indice suivant:
La résolution de cette inégalité semble impossible sans recourir à l'inégalié démontré ici:
https://mathsmaroc.jeun.fr/t17447-another-inequality.
Et je donne la solution complète plus tard, si personne ne le ferait avant moi.

Il n'y a pas de solutions sans recourir a cette inégalité ?

Il exsite bien sur, il existe toujours une autre solution, tu peux par exemple le voire comme suit:
1/[a²(b+c)] + 1/[b²(a+c)] + 1/[c²(a+b)] = bc/[a(b+c)] + ac/[b(a+c)] + ab/[c(a+b)], et donc si tu pose x=ab , y=bc et z=ca, ton problème équivaut à prouver que: x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y) >= 3/2 ca doit être plus facile d'ici n'est ce pas?

Bensouda a écrit:

Montrez Que :1/a²(b+c) + 1/b²(a+c) + 1/c²(a+b) > 3/2 ( a,b,c > 0 et abc=1 )

Par Cauchy-Schwarz:

D'où :

MohE a écrit:

Il exsite bien sur, il existe toujours une autre solution, tu peux par exemple le voire comme suit:
1/[a²(b+c)] + 1/[b²(a+c)] + 1/[c²(a+b)] = bc/[a(b+c)] + ac/[b(a+c)] + ab/[c(a+b)], et donc si tu pose x=ab , y=bc et z=ca, ton problème équivaut à prouver que: x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y) >= 3/2 ca doit être plus facile d'ici n'est ce pas?

oui c'est ca effectivement puis tu utilises l'inegalite de Nesbit et le resultat en decoule. merci mohe
amicalement

Voilà je propose une inégalité que j'ai crée , qui est plus forte que celle de Nesbit , la difficulté est moyenne pour pouvoir avancer le marathon

Soient a,b et c des réels strictement positifs. Montrer que

Solution :

Spoiler:

Problème :
a,b,c >= 0 et sum(a^2)=3 MQ 12+9abc>=sum(ab)

x+y+z=1 et x,y,z >0 Déterminez la valeur min de :

Voila la solution de ton problème et la prochaine fois ne pose pas de problème avant d'avoir résolu celui posté avant stp :

Spoiler:

darkpseudo a écrit:

Voila la solution de ton problème et la prochaine fois ne pose pas de problème avant d'avoir résolu celui posté avant stp :

Spoiler:

est elle atteinte quand x=y=z=1/3??

ah désolé ! Je m'excuse ! ce sont mes premiers Jours sur le forum !

yasserito a écrit:

darkpseudo a écrit:

Voila la solution de ton problème et la prochaine fois ne pose pas de problème avant d'avoir résolu celui posté avant stp :

Spoiler:

est elle atteinte quand x=y=z=1/3??

Bein oui je présume .

darkpseudo a écrit:

Solution :

Spoiler:

Problème :
a,b,c >= 0 et sum(a^2)=3 MQ 12+9abc>=sum(ab)

Je pense que c'est :

Sinon, c'est trivial.

Solution :
Avec :

On remarque :

Donc:


Rien à proposer.

Bravo Mademoiselle Majdouline Moi je suis allé un peu loin , ta solution est plus jolie et plus simple !!
Voilà celle ci est aussi vrai , pour tout a,b,c>0 ,



D'après ma création il existe une simple solution avec Cauchy Schwarz, mais elle n'est pas difficile

darkpseudo a écrit:

Solution :

Spoiler:

Convexe ?!

Abdek_M a écrit:

Voilà celle ci est aussi vrai , pour tout a,b,c>0 ,

Bonsoir

Spoiler:

P.S. le problème suivant est encore en jeu :

majdouline a écrit:

Soit ABC un triangle , AB=c AC=b et BC=a, p son demi périmètre ,MQ: