TDM -test 5 - Problem 4

Sporovitch peux-tu proposer ta solution?

Je propose ma solution à cette jolie inégalité :
Montrons que : .
L'hypothèse correspond à : .
Ainsi : posons x=a+1/2,y=b+1/2 et z=c+1/2.
L'inégalité correspond à :
.
Et en tenant compte de l'hypothèse: x²+y²+z²=9/4.
Ainsi l'inégalité correspond à : .
Ce qui est équivalent à :

Ce qui est vrai.
Et puisque il y a un cas d'égalité qui est x=y=z=V3/2, donc effectivement la valeur minimale est 3V3+9/2.
CQFD

Très bien Mehdi.O
Ma solution :
On remarque que :

la solution comes immediately .
cas d'égalité lorsque 2ab+a+b=2ac+a+c=2bc+b+c=1 sous la condition initiale le cas d'égalité sera a=b=c.

@Mehdi.O
comment vous avez pensez a montrer que:

geom a écrit:

@Mehdi.O
comment vous avez pensez a montrer que:

En posant a=b=c

Mehdi.O a écrit:

geom a écrit:

@Mehdi.O
comment vous avez pensez a montrer que:

En posant a=b=c

tu es intelligent

Mehdi.O a écrit:

geom a écrit:

@Mehdi.O
comment vous avez pensez a montrer que:

En posant a=b=c

Mais c'est pas toujours vérifié, même si une inégalité est symméterique, le cas d'égalité n'est pas nécessairement a=b=c, Mais quand même, cela reste un outil puissant pour définir le Max ou le Min.

Oui je sais , mais one ssaye tout de même