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 problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)

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samir
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MessageSujet: problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)   Lun 10 Déc 2007, 16:38

Je n'ai reçu qu'une seule réponse au N° 110, celle de A.Attioui . Elle est juste et je préfère reconduire ce Pb pour la Semaine qui suit >>


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Dernière édition par le Lun 10 Déc 2007, 22:24, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)   Lun 10 Déc 2007, 16:40

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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badr
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MessageSujet: Re: problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)   Ven 14 Déc 2007, 10:18

solution postee
voici la solution de badr
pour demontrez que a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=(1/2)^(x+y-1)

°x+y>=(x-y)²>=2xy===>x+y/2>=xy

donc on sait que qq soit a£[0;1[ a(1-a)<=1/4

===>a^x(1-a)^y<=(1/4)^(x+y/2)
et a^y(1-a)^x<=(1/4)^(x+y/2)

donc a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=2*(1/4)^(x+y/2)


a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=2*(1/2)^(x+y)

a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=(1/2)^(x+y-1) d'ou le resultat

et pour que n avoir l'egalite il faut que a=1/2

a=1/2===>(1/2)^x+y=(1/2)^x+y
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ThSQ
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MessageSujet: Re: problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)   Lun 17 Déc 2007, 18:15

badr a écrit:
===>a^x(1-a)^y<=(1/4)^(x+y/2)

Je crois que ça n'est pas juste : prendre a=1/3, x= 7, y=10
Ce n'est vrai que si a > 1/2
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MessageSujet: Re: problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)   

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