exercice pour T.C.S

1.a. Démontrer que (n^4)-1 est divisible par 5 si est seulement si n n'est pas multiple de 5.


b. Démontrer que pour tout entier n, (n^5)-n est divisible par 5 puis que (n^5)-n est divisible par 10.


2. Démontrer que (a+b)^5a^5+b^5(5) avec a et b entiers naturels puis déterminer l'ensemble des entiers naturels n tels que (n+101)^52(5)

1-a: on suppose qu'il n'y a pas un k £ Z / n = 5k donc n^4 - 1 = (n-1)(n+1)(n^2 +1)
donc n = 5k +1 ou 5k+2 ou 5k+3 ou 5k+4
dans le premier cas : n-1 est divisible par 5 donc n^4 - 1 est aussi divisible par 5.
dans le deuxième et le troisième: n^2 + 1 est divisible par 5 donc n^4 - 1 aussi.
dans le quatrième situation si n égal 5k+4 don n+1 est divisible par 5 et n^4 -1 aussi.

le deuxième exo la même méthode (s'appelle disjonction des cas)
mais il y a une autre méthode tres facile que vous connaitriez l'année prochaine (la démonstration par récurrence )

pour le troisième j'ai pas compris cette écriture (a+b)^5a^5+b^5(5) tu peux clarifier ?

merci bcp

bravo

Vraiment c'est trés coool

cool

coooooooooooooooool

Vous n'avez pas compris ! C'est un forum de maths!!!!

pq ces "cool"????

desolé topmaths je suie vraiment desolé

l'ancienne génération des matheux étaient la meilleure maintenant tout le monde poste n'importe quoi et les modos sont absents ........
the forum will fell down

bon fini de bavarde est dsl tou le monde:

regarde cette enigme :

Une famille est en détresse sur une île.

Ils doivent se rendre à la côte.

Une chaloupe ne peut soutenir que 90 kg.

Ils ne peuvent pas nager.

Indices: Papa pèse 85 kg.
Maman pèse 65 kg.
Le fils pèse 45 kg.
La fille pèse 40 kg.
Le chien pèse 8 kg.

Question: Comment ont-ils fait pour se rendre à la côte?

on px considerer ke la chaloupe px partir puis revenir pour prendre les autres n'est ce po,!!

salut voici la Réponse :

Fils et fille traversent.
Fille débarque, fils revient.
Fils débarque, mère et chien traversent.
Mère et chien débarquent.
Fille traverse, va chercher fils.
Fils et fille traversent.
Fille débarque et fils va chercher père.
Fils débarque et père traverse.
Fille revient chercher fils.

merci kirua