LOGIQUE: preparation pour 1ere Bac

salut tout le monde
Voyant que le forum dort paisiblement se topic est fait pour le secouer un peu
bientot l'année prochaine et pour cette raison on doit se preparer et voila l'occation ce topic est fait pour la leçons de logique d'habord on donneras la lesson apres un exercice et celui qui reponds auras la possibilité de donner un autre ....
ce topic est fait pour vous donc participer pour arriver aux bus désirés

Trés Bon Idée Meryeem Vu Que Notre Forum est en sommeil !

Alors Pour Débuter Je Propose Le Lien Du Cour :
http://arabemaths.ifrance.com/cours1sm/logiques.pdf

slt. j'ai énormément apprécié ton idée meryem

alors je commence avec cette exercice:

démontrer que V2 n'appartient pas à Q

bonjour...
ce probleme est trivial reda-t

oui c vrai g commencé par un exo facile alors je vous propose celui là:
pour chaque (x,y) dans R² demontrer que:

V(x²+1)+V(y²+1) =2 <==> x=y=0

salut
bon c'est clair que x=y=0 ==> V(x²+1)+V(y²+1) =2
on va montrer que V(x²+1)+V(y²+1) =2 ==> x=y=0
on a (A x£ R) x^2>= 0 donc racine (x^2 -1 )- 1>= 0
donc V(x^2 -1)-1+V(y^2) -1= 0
donne : V(x^2 -1)-1 =0 et V(y^2) -1=0
d'ou le resultat

oui c'est exact BRAVO meryem!!
a toi de poster un exo maintenant

salut
voila un exo :
( A n £ N*)(E (p;q)£(N*.N)) :(2+V3)^n=p+V3.q
p^2-1=3q^2
allez amusez vous Bien
PS: A veut dire pour tout
E veut dire il exsiste au moins
N*.N veut dire le produit cartésien de N* et N
indice : pensez au raisonement par recurrence

Pas Claire ce que ta ecrit Méryeem !

salut tout le monde
puisque personne n'a trouvé une reponse et que 48 h est decoulé dés mon poste je donne ma solution
on veux montrer que
(A n£N*) (E(p;q) £ ( N*.N)) : (2+V3)^n =p +V3 q
p^2-1=3q^3
on a pour n=1 : (2+V3)^n = 2+V3 et 2^2 -1 =3*1
donc p= 2 et q =1 d'ou la proposition vraie pour n=1

supposant qu'elle est vraie pour n£ N*
on a (2+V3)^N+1 = (p+ V3q)(2+V3)
= 2P +V3P +2V3q +3q
= (2P+3q) +V3(p+2q)
on pose : p* =2P+3q et q* = p+2q
et on a aussi (p*)^2- 1 = ( 2p+3q)^2 -1
=12pq +4q^2+ 9q^2 -p^2 +3q^2
( puisque p^2 -1=3q^2)
= 3p^2 +12q^2 + 12pq
=3(p^2 +4q^2 +4qp )
= (p+ 2q)^2
=3 ( q*^2)
donc si la propssition et vraie pour (p;q) elle est vraie pour (p*;q*)
d'ou le resultat

salut
donc si la solution est juste voila mon exo un peu moins compliqué
a et b deux nombres réels
1- DQ : (A (x;y) £ R^2) ax+by=0 <=< a=0 et b=0
2- on suppose que lal=< 1 et lbl=< 1
DQ :ab=1<=> (a=1 et b=1) ou ( a=-1 et b=-1)
bonne chance

salut
alors tt le monde dort personne veut travailler !!!

je prouverais donc que V2 n'appartient pas à Q comme la question est restée sans réponse
on suppose que V2 appartient à Q
dons V2=a/b
a et b sont premiers entre eux
V2b=a
a^2=2b^2
on conclut que a^2 est paire
alors a est paire
donc a = 2k
2b^2=(2k)^2
2b^2=4k^2
b^2=2k^2

alors b^2 est paire
et ceci est contradictoire avec le faite qu'ils soient premiers entre eux
DONC
V2 n'appartient pas à Q

salam
donc pour le deuxieme:
3<q⁴+8q³+18q²+8q
on sait que 4-√2<3
----> 4-√2<q⁴+8q³+18q²+8q
<=>5-√2<q⁴+8q³+18q²+8q+1
<=>5-√2<q⁴+8q³+16q²+2(q²+4q)+1
<=>5-√2<(q²+4q)²+2(q²+4q)+1
<=>5-√2<(q²+4q+1)²
tout est positif ------>√(5-√2)<q²+4q+1
<=>3+√(5-√2)<q²+4q+4
<=>3+√(5-√2)<(q+2)²
tout est positif:
√[3+√(5-√2)]<q+2

pour le troisième:
1)-
=>
√(a-1)+2√(b-4)=(a+b)/2
<=>2√(a-1)+4√(b-4)=a+b
<=>a-2√(a-1)+b-4√(b-4)=0
<=>[a-1-2√(a-1)+1]+[b-4-4√(b-4)+4]=0
<=>[√(a-1)-1]²+[√(b-4)-2]²=0
----->[√(a-1)-1]²=0 et [√(b-4)-2]²=0
<=>√(a-1)-1=0 et √(b-4)-2=0
<=>√(a-1)=1 et √(b-4)=2
----->a-1=1 et b-4=4
<=>a=2 et b=8 (1)
----------------------------------------------------
<=
a=2 et b=8 alors:
√(a-1)=1 et 2√(b-4)=4
---->√(a-1)+2√(b-4)=5
a=2 et b=8 alors:
alors (a+b)/2=(2+8 )/2=5
donc √(a-1)+2√(b-4)=(a+b)/2 (2)
---------------------------------------------------
de (1) et (2) on a :
√(a-1)+2√(b-4)=(a+b)/2 <=>a=2 et b=8
-------------------------------------------------------------------
2)-
=>
a+b=0
a+b=0 <=>a=-b
---->a²=b² *
<=>a²+b²+2ab=0
<=>a²+b²=-2ab
on a a²+b²≥0 alors -2ab≥0
d'où ab≤0 **
de * et ** on a :
a+b=0 =>a²+b²=0 et ab≤0 (3)
------------------------------------------------
<=
a²+b²=0 et ab≤0
alors a²+b²+2ab=2ab
(a+b)²=2ab
2ab≤0 or un carré parfait est tjs positif
donc :
(a+b)²=0
<=>a+b=0
donc a²+b²=0 et ab≤0----->a+b=0 (4)
-----------------------------------------------
de (3) et (4) on a :a+b=0<=>a²+b²=0 et ab≤0
-------------------------------------------------------------
3)-
|a|<1 et |b|<1 alors |ab|<1
donc 1-a²>0 et 1-b²>0
d'où (1-a²)(1-b²)>0
en developpant:
1-b²-a²+a²b²>0
<=>1+a²b²>a²+b²
<=>a²b²+2ab+1>a²+2ab+b²
<=>(ab+1)²>(a+b)²
----->|ab+1|>|a+b|

bonsoir,

exo :

prouvez que l'une des expressions est vraie :

" { Vx (- IZ } { Ey (- IZ }: x-y = 3 " : P

" { Ex (- IZ } { Vy (- IZ }: x-y = 3 " : P .


V : quantificateur universel
E : " existentiel . je sais pas utiliser le LATEX !!
(- : appartient à


Salut ! Ramdan karim

salut
bon la premiere est juste et la 2 eme est fausse et le demo est trop simple

M.Q: V3 n'app pas a IQ.

Salut tout le monde pour l'exo de marouan777,

Plus généralement:

Prouver que pour tout entier q,tel que q n'est pas un carré parfait,Vq (racinne carré de q) est un nombre irrationnel.