qui veut?

iwa, je vous ai donné assez de temps pour reflechir. donc je poste la solution:
2f(x)+3f(1-x)=4x-1 (1)
on remplace x par 1-x
2f(1-x)+3f(x)=3-4x (2)
on sommant (1) et (2) on trouve:
5f(x)+5f(1-x)=2 <=> f(x)+f(1-x)=2/5 (3)

et on a dans (1):
f(1-x)=[4x-1-2f(x)]/3
on remplace dans (3)
f(x)+[4x-1-2f(x)]/3=2/5
on mutiplie par 3 les deux côté:
3f(x)+4x-1-2f(x)=6/5
f(x)=6/5+1-4x=11/5 -4x

reponse finale:
f(x)=11/5-4x

mathsmaster a écrit:

evitons d'utiliser les theoremes.

Salut mathsmaster
swlt mon prof , il m'a dit que c'est un olympiade, alors tu as le droit d'utuliser n'importe quel theoremes

trouvez tous les polynomes P tels que:
P(x)P(y)-P(xy)=xy

Salut
Je vais vs donnez le réponse que g trouvé :
P(x)P(y)=acxy a;c mou3amilate P(x);P(y)
P(xy)=(ac-1)xy
Si et seulement si a=b=0 P(x)=b P(y)=c et P(y)P(x)=bc P(xy)=-xy+bc (b;c de R)
A+

tu dois trouver P en fonction de x.

les amis. j donner bcp de temps. je poste la solution!
prenant x=y=1
(p(1))²-p(1)-1=0
<=> p(1)=(1+V5)/2 ou P(1)=(1-V5)/2
prenant y=1
P(x)p(1)-P(x)=x
<=>P(x)(P(1)-1)=x
<=> P(x)=x/(p(1)-1)
si p(1)=(1+V5)/2
P(x)=2x/(V5-1)
si P(1)=(1-V5)/2
P(x)= -2x/(V5+1)

salam.
pour l exo que j ai posté il y une autre solution que j ai monté au prof l année dernière

on a f taaloufia. donc f(x)=ax+b

on remplace:
2f(x)+3f(1-x)=2(ax+b)+3(a(1-x)+b)
2f(x)+3f(1-x)=2ax+2b+3a-3ax+3b
2f(x)+3f(1-x)=-ax+(5b+3a)

4x-1=-ax+(5b+3a)
-a=4 et 5b+3a=-1 (car a et b sont constant et x variables)
a=-4 et b=11/5

donc f(x)=-4x+11/5

pour vos exos mathsmaster tu n attend po.
moi je me connecte seulement de 19h30 a 21h00.
aujourd'hui j ai posté une reponse le matin mais de la salle d'informatique. svp attend prochainement un peu.

voici un exo qui est tres facile mais il est aussi tiré d un olympiade de TC:

ABCD un rectangle. M un point à l'interieur de ABCD.
Montrer que MA²+MC²=MB²+MD²

ca ne necessite pas de temps alors postez vos solution et vos exos.

Salut, [b]MATHMASTER et TOPMATH , moi je opense aussi que c'est une bonne idée, merci pour vous[/b]

ok t as trouvé la sol de l'exo? il est tres facile.

salut, la solution c'est avec le theoreme de pytagore
n'es pa

oui c ca alors poster les sol pour faire d autres exos.

SALUT?

ABCD un rectangle. M un point à l'interieur de ABCD.
SOIT H ET K MASAKIT 3AMOUDIA
MB²=MH²+HB²
MD²=MK²+KD²
DONC
MB²+MD²=MK²+KD²+MH²+HB²
AVEC LA MEME METHODE
MA²+MC²=MK²+KC²+MH²+HA²
ON A HB=KD ET HA=CK
DONC ON DEDUIT QUE

MA²+MC²=MB²+MD²

ui c tres tres facille moi aussi j ai rencontre cette exo dans un olympiad de l ans dernier post un exo svpp

ok , je poste
salut voila omlympiade de l'an dernier
f(x+1)<2x<f(x)+2
determiner f(x) (f(x)=ax+b)

Salut c simple:
f(x)<=2x-2
f(x)+2<=2x
f(x)+2>=2x
f(x)+2=2x
f(x)=2x-2

red11 a écrit:

Salut c simple:
f(x)<=2x-2
f(x)+2<=2x
f(x)+2>=2x
f(x)+2=2x
f(x)=2x-2

l'inégalité n'est pas strict d'après lmou3tayat alors ta pas le droit de transformer < en <=

salut,
desolé j'ai oublié de mettre le signe <=
alors,mnt je poste des autres exo
1)a et b sont des nombres positifs
demontrez que
a²+1/b+b²+1/a=4
2)resoudre l'equation dans IR
x=12-V(12-Vx)
3) xyz(x+y+z)=1
demontrez que (x+y)(y+z)>2

allez ,yallah bonne chance

bon ce sont de bon exo. mais f le premier rah c >=4. et pas =4

khalid545 a écrit:

salam.
pour l exo que j ai posté il y une autre solution que j ai monté au prof l année dernière

on a f taaloufia. donc f(x)=ax+b

on remplace:
2f(x)+3f(1-x)=2(ax+b)+3(a(1-x)+b)
2f(x)+3f(1-x)=2ax+2b+3a-3ax+3b
2f(x)+3f(1-x)=-ax+(5b+3a)

4x-1=-ax+(5b+3a)
-a=4 et 5b+3a=-1 (car a et b sont constant et x variables)
a=-4 et b=11/5

donc f(x)=-4x+11/5

wi c une autre solution mais si on l'as posté f l'olympiades, repondez avec la mienne car elle est plus detailler. mais a toi qui reste le choix.
si tu utilise ta solution, n'oubli pas de demontrer que la fonction est affine. car quand on dit definir toutes les fonctions, la en parle des fonctions numerique, qui est la derniere le cons de TCS

oui c vrai.
mais ma methode reste vrai meme si f n est pas affine.

on peut determiner si la fonction est affine par la puissance.

on a dans ce cas 4x-1 donc ax+b
si on a 5x²+1 là on peut dire que la fonction n est po affine.

etes vous d'accord mathsmaster ou nn?

j pas bien compris.

on sait que toute fonction affine qui s'écrit sous : f(x)=ax+b
la puissance de la fonction est 1
mais si f(x)=ax²+bx+c donc c n est po une fonction affine.

dans le cas de notre exercice on a 4x-1
donc la puissance est 1 et peut s ecrire sous la forme ax+b tel que a=4 et b=-1

je vais questionner mon prof pour plus de détail.
demain apres midi j ai math.

se resonement ne suffit pas.
on a la somme de deux fonction qui a donner 4x-1, donc on peut pas dire qu c une affine.
-->la somme de deux fonction peut mm etre un nombre comme 3; comme exemple prend g(x)=x+1
g(x)+g(1-x)=x+1+1-x+1=3
-->on peut dire que la somme de deux fonction, est affine si dans les deux fonctions le signe de x ne change pas contrairement a ce qu'on a, a savoir f(x)+f(1-x) qui peut mm etre un nombre comme 3 comme j montrer.
-->pour notre cas tu peut demontrer que la fonction est affine en prennant le fait que les coefficent(mou3amilat) des deux fonctions sont differentes.
t'as vue, on rester pas mal de temps pour qu'on comprend cela. mais le prof qui va corrigé je pense pas qu'il va le faire. c pourquoi qu'il est mieux de poster la solution la plus simple.

P.S: est ce que je peux poster la solution des exos poster? ca fait bcp de temps qu'il sont posté.

sv tous je veux savoir la date de le premeir olympiade car je veux participer