question derivée- continuité

je voulais vous demander si une fonction f est dérivable sur 1 intervale [a,b] de lR ,alors sa dérivée est continue sur [a,b]

car si f dérivable sur [a,b] donc sa dérivée f' admet une primitive qui est ,en l'occurrence , f

et on sait que si une fonction g est continue alors elle admet une primitive
donc est-ce qu'on peut dire de f' est continue

En d'autre terme est-ce que l'équivalence suivante est correcte :
f continue sur [a,b] <==> f admet une primitive sur [a,b]

SVP une réponse SVP

je n'ai pas bien compris la première partie mais pour le raisonnement:
f continue sur [a,b] <==> f admet une primitive sur [a,b]
c'est correct 100 pour 100

il me paraït ainsi correct

loma.amlo a écrit:

.....je voulais vous demander si une fonction f est dérivable sur 1 intervale [a,b] de lR ,alors sa dérivée est continue sur [a,b]
..........

BSR loma.amlo !!
Ce que tu dis est FAUX !
Et voici un contre-exemple !
Soit f l'application de I=[0;1] dans IR définie par
f(x)=x^2.sin(1/x) si 0<x<=1
f(0)=0
Tu pourras montrer que :
1) f est continue sur I
2) f est partout dérivable sur I ( étant entendu qu'aux points 0 et 1 , il s'agira de demi-dérivées )
MAIS la fonction dérivée de f qui est ainsi définie :
f'(x)=2.x.sin(1/x) - cos(1/x) si 0<x<=1
f'(0)=0
n'est pas continue à droite au point 0 du fait que la Limite de cos(1/x) lorsque x----->0+ N'EXISTE PAS !!!!

merci Mr oeil de lynx pour votre éclaircissement parce que cette question m'a toujours tracassée