Limite de fonction continue

soit f l'application : IR+ ----> IR continue tq lim (x-->+00) { f(x+1)-f(x) }=L .
Montrer que : lim ( x-->+00 ) { f(x)/x } = L.

Il faut passer par Cesaro. Je te rappelle que si une suite u_n converge vers l alors

(u_1+...+u_n)/n converge vers l

Ici tu pose pour un x donné

u_n=f((x+n)+1)-f(x+n)

La somme des u_n se téléscope et tu fais apparaître du f(x)/x

Voilou!!

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je me block à : |f(x+n+1)-f(x+1)-nL|<n.£ ( £ : epsilon) ???

C'est difficile à écrire en détail ici sans interface Latex. Inspire toi de ce qui ai fait pour démontrer Césaro (que tu sembles ne pas connaitre). Inspire toi de ce lien

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Cèsaro

Bon courage!

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math_sup_ambition a écrit:

C'est difficile à écrire en détail ici sans interface Latex. Inspire toi de ce qui ai fait pour démontrer Césaro (que tu sembles ne pas connaitre). Inspire toi de ce lien

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Cèsaro

Bon courage!

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bien sûr que je connais Césaro ... par contre, tu sembles ne pas comprendre ce que j'ai fait pour aboutir à mon résultat ----> J'AI UTLISE MOYENNE DE CESARO.

Hé bien il me semble que tu essayes de redémontrer Césaro. Si ce n'est pas le cas soit plus précis sur ce que tu bloque.

A+

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Bonsoir
Je suppose que dans ton exercice L est finie :
lim f(x) = lim [f(x)/x]*x
lim f(x) = lim [f(x)/x]*lim x
lim f(x+1) = lim [f(x+1)/(x+1)]*lim(x+1)
Mais lim [f(x)/x] = lim [f(x+1)/(x+1)] = L elle est supposé finie
donc ON a
lim[f(x+1) - f(x)] = L*[lim (x+1-x)] = L= lim [f(x)/x].
je précise que toute les limites sont calculé aux voisinage de +l'infini.
cordialement e

e a écrit:

Bonsoir
Je suppose que dans ton exercice L est finie :
lim f(x) = lim [f(x)/x]*x
lim f(x) = lim [f(x)/x]*lim x
lim f(x+1) = lim [f(x+1)/(x+1)]*lim(x+1)
Mais lim [f(x)/x] = lim [f(x+1)/(x+1)] = L elle est supposé finie
donc ON a
lim[f(x+1) - f(x)] = L*[lim (x+1-x)] = L= lim [f(x)/x].
je précise que toute les limites sont calculé aux voisinage de +l'infini.
cordialement e

c'est clair que le fait de dire : lim [f(x)/x]*x = lim [f(x)/x]*lim x est faux

salut "e"!!!
meme remarque il NE FAUT PAS ecrire limf(x) = lim(f(x)/x)*lim x ...!!!!
en effet on pose f(x)=e^(-x).
lim(f(x)/x)*lim(x)=forme indeterminé en d'autre part: limf(x)=0.
(NB: x-->+00)
__________________________________________________________________
LaHoUcInE

salut mathema et Nea
Merci de m'éclaircir pour cette grossierre erreur de ma part. [/url][/u][/i][/b]

En considérant g(x)=f(x)-xL on peut supposer que L=0
Pour x>=0 et n entier>=0 soit u_n=f(x+n)
alors lim u_(n+1)-u_n=0 et par Cesaro lim u_n/n=0
==> pour tout x>=0 , lim f(x+n)/(x+n)=0
Soit h(x)=f(ln(x))/ln(x) pour x>1
==> h(te^n)=f(ln(t)+n)/(ln(t)+n) --> 0 qqs t>0
==> lim( t -->+00) h(t)=0 ( On utilise le th. de Baire ) (*)
==> lim( x -->+00)f(ln(x))/ln(x)=0
==> lim( x -->+00)f(x)/x=0


(*) déjà postée ici