" exercice "

x est un réel de l'intervalle [ 0 ; pi/2 [ ( le quart d'un cercle trigonométrique donc , )
1) montrer l'égalité :
1+(tan x ) ^2 = 1/(cos x ) ^2
2) on donne tan x = 1/2
calculer les valeurs éxactes de cos x et sin x , et donner une valeur approchée de x à 0.001 près
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bonjour ,
pour le 1) j'ai aucune idée pour l'instant mais on vas utiliser
tanx = sinx / cos et cos²x + sin²x = 1 ( c'était mon premier regard)

et pour le 2) on vas utiliser surement 1+(tan x ) ^2 = 1/(cos x ) ^2 ( pour le cos x ) et tanx = sinx / cos ou cos²x + sin²x = 1 ( pour le sin x )
Remarque : sans oublier que x est un réel de l'intervalle [ 0 ; pi/2 [ donc cosx > 0 et sinx >= 0 et tanx >=0
" le reste c'est du calcul "
** je laisse la main à quelqu'un

merci et pas grave parce que je suis déja travaille l'exo dans la classe et je posté pour les autres

Salut, pour le 1er c'est facile :

1+tan²x
=sin²x+cos²x+(sin²x/cos²x)
=(sin²xcos²x+cos⁴x+sin²x)/cos²x
=[cos²(sin²x+cos²x)+sin²x]/cos²x
=(cos²x+sin²x)/cos²x
=1/cos²x

on pose A=1+tan²x
A*cos²x=cos²x+tan²x*cos²x
A*cos²x=cos²x+sinx²=1
donc A=1/cos²x
d'ou on conclut
qlqsoit x£IR 1+tan²x=1/cos²x

cosx= 4/5
sinx= 2/5

j'ai un autre exo le voici :
x,y de lintervalle [0,pi/2[
et
sinx.siny=V2/2

montrez que: 1+tan²x+tan²y=tan²x.tan²y