= fonctionnelle Simple et importante!!!!

Bonsoir mathema

Je suis très fier pour vous.

Bravo pour avoir réussi à résoudre le cas général de cette équation en 2 mois et 93 pages.

Je suis triste que personne ne puisse en profiter et que vous la gardiez pour vous.

Je pense que c'est un grand honneur pour ce forum d'avoir quelqu'un d'aussi fort et honnête que vous parmi nous.

merci bcp Mr Patrick !!!! je veux bien partager ma reponse avec vous tous mais la longueur qui me laisse pas mais j'essyerai d'ecrire la reponse dans un PDF et merci....

c'est bien tres compliqué et bravo a toi aussi pour vos reponses et je vois que c'est ta specialité mathematiques bonne continuation .

et pour cet occasion j'ai deja une autre belle equation fonctionnelle qui a resolus apres longtemps par Mr elhor Abdelali et je posterai une autre a la prochaine plus plus jolie!!!!
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lahoucine

vraiment c'est un probleme trés compliqué !!

je n'ai compris pas ce ln !!!

red_mot a écrit:

je n'ai compris pas ce ln !!!

Salut red_mot

ln(x) = logarithme népérien de x

Cet exemple (valable pour a>0) marche de la façon suivante :

On a g(x)=ax(1-x), h1 et h2 deux fonctions de [1,a[ ou ]a,1] dans R-

On a f(x) définie comme :
Pour x < 0 : f(x) = g^[[ln(-x)/ln(a)]](h1(x*a^(-[ln(-x)/ln(a)])))
Pour x = 0 : f(x) = 0 ou 1 - 1/a
Pour x > 0 : f(x) = g^[[ln(x)/ln(a)]](h2(x*a^(-[ln(x)/ln(a)])))[/quote]

1) pour x>0
f(x) = g^[[ln(x)/ln(a)]](h2(x*a^(-[ln(x)/ln(a)])))

af(x)(1-f(x)) = g(f(x)) donc :
af(x)(1-f(x)) = g(g^[[ln(x)/ln(a)]](h2(x*a^(-[ln(x)/ln(a)]))))
af(x)(1-f(x)) = g^[1+[ln(x)/ln(a)]](h2(x*a^(-[ln(x)/ln(a)])))

Par ailleurs :
f(ax)=g^[[ln(ax)/ln(a)]](h2(ax*a^(-[ln(ax)/ln(a)])))

Comme ln(ax)=ln(a) + ln(x) (c'est l'intérêt d'avoir utilisé le lg) :
f(ax)=g^[[1+ln(x)/ln(a)]](h2(ax*a^(-1+[ln(x)/ln(a)])))
f(ax)=g^[1+[ln(x)/ln(a)]](h2(ax*a^(-1)*a^([ln(x)/ln(a)])))
f(ax)=g^[1+[ln(x)/ln(a)]](h2(x*a^([ln(x)/ln(a)])))

et, maaaagique, on a bien f(ax) = af(x)(1-f(x))

2) x= 0 : f(ax) = af(x)(1-f(x)) = 0 évidemment

3) x<0: même calcul que pour x>0

N'hésitez pas à poser d'autres questions si vous le souhaitez. C'est l'intérêt du forum.

Et, oui, ce problème est très compliqué.

Hello mathema.

J'ai vu que vous avez posté le problème pour a=3 (f(3x)=3f(x)(1-f(x))) dans mathlinks.

Vous l'avez qualifié de "facile équation fonctionnelle"

Cela veut dire que vous avez la solution - simple - pour a = 3.

Comme, ici, nous attendons depuis longtemps, pouvez-vous nous donner (je ne le reproduirai pas sous mathlink) TOUTES les solutions de ce cas (vous demandez bien "ALL solutions" dans mathlinks).

En donnant enfin une réponse ici (ce que vous n'avez jamais fait pour ce problème), cela nous permettrait d'avoir un peu plus confiance en vous.

Si vous ne pouvez / voulez pas donner la solution générale pour a=3 (cas que vous qualifiez de facile dans mathlinks) , je serais obligé de penser que vous êtes un menteur et que vous cherchez une réponse dans mathlinks pour pouvoir ensuite la donner ici.

Il va falloir un peu assumer vos propos, maintenant, ou bien être définitivement grillé.

Vous devriez savoir qu'il n'y a aucune honte à ne pas connaître la solution à un problème, mais qu'il y a très grande honte à mentir à ce sujet.

J'espère vous lire bientôt.

vous pensez pas que vous aussi doit avoir honte faute d'accuser des gens simplement parce qu'il ne voulaient pas vous dévoiler leurs travaux!!
en ce qui concerne mathslinks,personellemnt,je trouve ca normale,et pour ton adjectif "menteur" surf un peu dans le forum et regarde bien ses postes tu conclut.
Finalement,c'est honteux d'écrire de tel messages surtout que vous etes un homme aimable par les membres du forum!!.......
je qualifie ca un point de Faiblesse!!!

si mathema pose la solution le probleme sera résolu, sinon je crains que Mr.Patrick a raison!
amicalement, naoufal

Perelman a écrit:

vous pensez pas que vous aussi doit avoir honte faute d'accuser des gens simplement parce qu'il ne voulaient pas vous dévoiler leurs travaux!!
en ce qui concerne mathslinks,personellemnt,je trouve ca normale,et pour ton adjectif "menteur" surf un peu dans le forum et regarde bien ses postes tu conclut.
Finalement,c'est honteux d'écrire de tel messages surtout que vous etes un homme aimable par les membres du forum!!.......
je qualifie ca un point de Faiblesse!!!

Je suis désolé d'avoir utilisé ces termes et présente mes excuses aux membres du forum.

Disons simplement que mathema devrait poster, puisque nous le lui demandons depuis maintenant longtemps, au moins certaines solutions complète de son équation (c'est lui qui l'a soumise).

Il a déjà affirmé qu'il a résolu le cas général en trop de pages pour pouvoir les poster et je lui ai déjà manifesté mon admiration pour cela dans ce forum.

Il pourrait simplement avoir l'amabilité de poster certaines solutions générales (sans nous donner les 90 pages de démonstration).

Nous avons déjà posté une solution générale pour a=2.

Il pourrait poster la solution générale pour a=3, par exemple

Comme il affirme sur un autre forum que le cas a=3 est facile, cela ne devrait pas être difficile pour lui.

Je pense que la personne qui pose un problème et en a la solution devrait donner la solution quand les autres personnes la lui demande. C'est une question, je pense, de politesse.

Donc, mathema fait ce qu'il veut :

a) il nous poste la solution générale du cas a=3 et je le remercierai pour cela.

b) il ne la poste pas, bien qu'il affirme sur mathlinks qu'elle est simple, et chacun pense ce qu'il voudra.

salut à tous !!

salut pco :

vraiment dsl mais je ne peut pas etre un "menteur" comme ça et partout dans le domaine "mathematiques".

peut votre methode de resolution les equations fonctionnelles ne marche pas avec ce genre d'equations fonctionnelles... (et peut etre ça votre bleme)

en autre part est ce que tu as pensé pourquoi j'ai choisi a=3 ???
ou bien d'une autre maniere a=2k+1 (k£Z) car les cas impaires sont plus difficile que les cas paires (peut etre tu as vue ça... )

et pour ces cas je prefere utilisé "les fonctions analytiques" peut etre j'ai resolus ça dans C !!!

mais je ne demande pas à l'aide et je suis pas besoin de demander l'aide !!!

et je crois tu n'as jamais resolus une equation fonctionnelle en utilisant qlq chose plus utile et moins classique!!

et dans ce cas j'avoue que le terme "facile" c'est pas dans la resolution mais dans ça forme!! n'est ce pas ????

car si tu as vue : f(ax)=af(x)(1-f(x)) tu penseras à la premiere vue qu'elle est banale!! ou bien evidente !! mais c'est le contre!
tu vois d'abord pourquoi j'ai dis "facile"???
et pour cet occasion je veux dire:

"jamais quelqu'un me pense de poster quelques choses faciles dont la reponse prends seulement 10 lignes au moins... et je cherche toujours à donner qlq choses extra..."

et tu vois pas Mr Patrick que le plus mal des choses c'est de donner une question ("pour ouvrir une belle discution") et puis tu lui repondrais!!!????

et j'ajoute enfin que je travail d'abord à generaliser une autre equation tres "dangereuse" que celle la.
+
de generaliser celle là dans l'ensemble "des nombres sur-reels" c'est un peu joli !!!

et pour mathlinks:

je le considere pas comme les autres qu'il contient des genies mais comme cela et pour demontrer ça j'ai posté cet equat° seulement dans la simple cas impair a=3

à naoufal:

tu vois pas Mr naoufal que ce genre des equations fonctionnelles est tres loin que celui des olympiades !!!

ce n'est pas toujours evident qu'on parle d'une equation font° de trouver les solutions: il faut savoir les plus grands choses:
-->espace de Baire (et tu ne pense pas d'avoir dans les CP car c'est plus haute que ça)
--> les variables complese ou bien l'analyse complexe (même chose)
--> qlq grandes theoremes.
donc qui celui qui va comprendre ma reponse vous??? je crois pas!!! même je crois pas que vous savais même un "ouvert dans un espaces des fonctions analytiques"...

je revien a pco:

je te souaite une bonne continuation ça te sera un explois si tu as trouvé une telle generalisation!

même qu'elle est un peu dure pour le cas ou a£ (IR\Q )

amicalement
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lahoucine

mathema a écrit:

....
.... Pas de solution présentée pour a=3
....

Dont acte. Et chacun pense ce qu'il veut.

peut-tu éclairer votre dernier commentaire???

et merci d'avancé!!

PS: je parle de sous les ligne!
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lahoucine

on progresse d'une façon à accroitre ses connaissances à fur et à mesure avec le programme, si aujourd'hui tu crois que je ne connais pas des choses alors demain non!
il faut etre competant dans son domaine puis passer aux autrres domaines, non pas se vanter de quelques axes qui ne présentent que des petites choses dans les maths.
je crois que si toi t'es un hyper prof dans les eq.fonc et tu étudie en supérieur moi je ne suis qu'en terminal et j'utilise des méthodes de lycée pour trouver des choses durs!
pour ton eq. fonc je suis le raisonement je cherche au niveau des solutions proposées pour accroitre mes conaissances, si tu te demandes à qui poster la réponse bien demande avant comment t'as progréssé dans ce domaine n'est il pas a travers les solutions des autres!
'fin je pense que le message est parvenu!!

sinon ces dernieres semaines je suis occupé à des choses plus belles et qui donnent envie à rechercher! donc pas le temps de chercher dans cette eq. fonc!
@+

salut naoufal !!!

d'abord je suis qu'une etudiant et à côté de ça j'ai reussis à la plupart des olympades marocaines mais si tu vois tu m'as jamais trouvé me repondre à des questions des olympiades car ici en maroc tous les choses que tu construis sera detruit par d'autre c'est ça que je m'interesse pas auw olymp.
et pour moi les equations fonctionnelles c'est pas mon domaine precis mais je suis un peu derigé vers l'analyse complexe et les fonction speciales et les espaces Lp des integrales car j'ai deja qlq chose dans le domaine des integrales!!!

et je suis pas fiere et je suis toujours calmé j'aime dire ces choses j'essaye toujours apparaitre simple et je suis ici pour aider les hommes qui veulent atteindre le top des tops.

et je suis pres pour tous!!!

et à propos de cette equation:" Ni toi Ni autres vous pouvez trouver TOUTES (j'ai dis toutes) ces solutions car ce n'est pas au simple equation et ce n'est pas classique ...." j'ai pas utilisé des methodes simples et classiques mais des choses complexes loin de ces notions données....

et j'avoue que j'ai trouvé cette equation "by chance" quand j'ai preparé à demontré une grande choses sur la fonction Zêta de Riemann et je n'ai pas fiere et je ne le serai jamais....

et je sais que quelqu'un veut ma reponse mais dans ce cas je prefere à le conserver pour une chose tres utile.

et si vous voulez à un autre monstre dans ce domaine des equat.fonct je suis prés à le poster.

Malheureusement:
ce n'est pas mon habitude de dire ces choses mais vous qui me faire agir comme ça et j'aime de ne pas etre avoir provoqué next time.

et si vous considerer "mathlinks" comme un forum ideal contient des genies j'attends leurs reponses a propos d'une cas particulier de cet equa. fonct. c'est le cas où a=3.

Amicalement!!

et je te souhaite Mr naoufal une bonne avenir et bonne resultat et même pour tous les autres de ce forum

PS:je respect les capacité de tous les membres
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lahoucine

salut Mr Patrick !!!

si tu rappelle l'equation fonctionnelle (ou bien l'equa diff ) posté par Wagshall c'est la même presque resolution de le cas si f est une fonction "HOLOMORPHE" ou bien "analytique"

et le debut des choses j'aime bien poser "a" comme un nombre premier cela peut sera ... !!! ou bien remplacer a par une fonction arbitraire par exemple:

remplacer "a" par g(s)=prod_2^+00 p^s/(p^s - 1) ... p£IP

et merci

PS: je parle à 2eme poste et la premiere c'est evidente pour l'unicité de la fonction qui s'annule pas sur IR
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lahoucine

mathema a écrit:

...
... bla bla bla
...

Quelle chance nous avons d'avoir sur ce forum un mathématicien aussi grand, intelligent, serviable et humble .

soit a de C* tel que lal#1
les holomorphies qui vérifient l'équation sont:qlq r£C
f(z)=rz-rz²/(a-1)-sum_{n=3}^{+00}p_n(a)(rz)^n/(a-1)(a²-1)...(a^(n-1)-1)
avec p_n £ IR_(n-3)[X] et p_3=2 ,p_4=X-3,p_5=4X²+2X²+10,...
p_n verifie une equation monstrueuse que j'ai envie de l'ecrire avant de trouver une bonne solution pour le probleme ,mais ce que j'ai ecrit maintenant c'est juste un exemple

si lal=1 : l'equation admet comme fonctions holomorphes que des polynomes et les polynomes sont bien sur constant
mais generalement si lal=1 tt les fonctions sont constantes .mais la demo pas maintenant.

mathema a écrit:

salut naoufal !!!



et si vous considerer "mathlinks" comme un forum ideal contient des genies j'attends leurs reponses a propos d'une cas particulier de cet equa. fonct. c'est le cas où a=3.

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lahoucine

sur ce point là , tu te trompe , je t'assure qu'il y a des génies sur mathlinks , et un génie on ne peu le voir tous les jours , mais je t'assure que si tu ne connaisse rien qu'un seul vrai géni , tu dira qu'il est capable de tout faire

salut Conan !!!

Je ne veux pas toucher ce forum là ,oui il est evident qu'il est bien mais a propos des genies, peut etre tu as vue un haut niveau pour toi , et n'oublie pas qu'il y'a des profs chercheurs et qui ont la doctorat!!!!

donc chacun à son point de vue personnel.
et c'est mon point de vue et j'attends la reponse ou bien juste une belle tentative à propos de ce sujet là (peut etre jusqu'au bout ) !!!

allez Bonne Journée .

PS: chacun peut se tromper mais pas pour toujours et LE POINT DU VUE reste point de vue , on ne peut pas juré.

Avec mes grands respects. amicalement
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lahoucine

mathema a raison,car a mathlinks il y a des gens qu'il sont des doctorats et il ya meme des chercheur hojoo lee par exemple,a ma "metrie" le seul genie que j'ai vus c'est terry tao,et quelque uns,et si tu cherchera tu va savoir pour quoi,a mon avie la discution dans ce type de chose c'est une perte de temps,car c'est pas facile de juger.et pour les chinois et les russes et ...
a propos de l'olympiades ils font des entrainement pendant 3 mois continue avant l'imo sur les quelques ils apprainent tt astuce possiblemais le genie n'apparait que dans la recherche dans les grands sujet ,exemple grigori perelman ....
a+