olympiade du 30 avril

meryeem a écrit:

salut
bon maintenant j'ai l'image
on me l'a envoyé
donc pour l'exo 2
voila ma réponse
on a (1+a+a^2 )^2 = a^2(1/a+1+a)^2
3(1+a^2 +a^4 ) =a^2(3/a^2 +3 +3a^2 )
donc il faut comparer :(1/a+1+a)^2 et (3/a^2 +3 +3a^2 )
on a (1/a+1+a)^2 = 1/a^2 +a^2 + 2(a +1/a)+3
on doit comprer 1/a^2 +a^2 + 2(a +1/a)+3 avec (3/a^2 +3 +3a^2 )
ce qui veut dire qu'il faut comparer 2(a+1/a) et 2/a^2 + a^2
ou encore mieux comparer (a+1/a) et (1/a^2 +a^2 )
il faut faire le comparaison sur les intervalle ( moins infini ,-1) et (-1 ;0 ) et (0;1) et (1 ; plus infini)
et conclure ....
N.B : faut pas oublier les cas ou a=-1 , a=1 ,.....
a bientot

jusqu'a ce qui est rouge tout est bien...mais apres je ne sais pas ce que tu as fait pour avoir ce resultat erroné
bon je termine correctement(sauf ereur)
on doit comparer a²+1/a² et a+1/a
on fait la soustraction
si a est positif
a²+1/a²-(a+1/a)=(a+1/a)²-2-(a+1/a)
a²+1/a²-(a+1/a)=(a+1/a)(a+1/a-1)-2
on sait que
a+1/a≥2
alors a+1/a-1≥1
d'où (a+1/a)(a+1/a-1)≥2
alors (a+1/a)(a+1/a-1)-2≥0
ça si a est positif mais si a est negatif...bien sur que a²+1/a² est superier à a+1/a.....
alors on a pour tout a deIR
a²+1/a²≥a+1/a
d'où 3(1+a²+a^4)≥(1+a+a²)²

salam

EXO 4
----------
AB < MA + MB < CA + CB
BC < MB + MC < AB + AC
AC < MC + MA < BC + BA
---------------------------------
p < 2(MA+MB+MC) < 2 p

p/2 < MA + MB + MC < p

....................................................

houssa a écrit:

salam

EXO 4
----------
AB < MA + MB < CA + CB
BC < MB + MC < AB + AC
AC < MC + MA < BC + BA
---------------------------------
p < 2(MA+MB+MC) < 2 p

p/2 < MA + MB + MC < p

....................................................

bsr mr houssa
je crois qu'il faut quand meme demontrer ce qui est en rouge...

salam pour majdouline

le point M est intérieur au triangle


.

pour exo 2 pourquoi vs avez tt compliquer??:><

a²+1>=2a
a²+a^4>=2a^3
a^4+1>=2a²
puis la somme

2(a^4+1+a²)>=2(a^3+a²+a)
a^4+1+a²+2(a^4+1+a²)>=a^4+1+a²+2(a^3+a²+a)
3(a^4+1+a²)>=(a²+1+a)²

3(a^4+a²+1)-(a²+a+1)²=(a²-a)²+(a-1)²+(a²-1)²>=0

houssam110 a écrit:

nn Mr ayoub ta raté le point N
tu dois mettre N a la place de M

Dsl !! Mr. Houssam ^^ ! la faute est reglé !