Un joli problème

Soit f:IR--->IR convexe derivable et n>=1 un entier.
Monter que
0=<(f(0)/2)+f(1)+f(2)+...+f(n-1)+(f(n)/2)-Int[0,n]f<=(f'(n)-f(0))/8

D'abord f' croissante et on a pour x<y
f(y)+ f'(x)(y-x)<f(x)=<f'(y)(y-x)+f(y) qui pourra servir

Citation :

Soit f:IR--->IR convexe derivable et n>=1 un entier.
Monter que
0=<(f(0)/2)+f(1)+f(2)+...+f(n-1)+(f(n)/2)-Int[0,n]f<=(f'(n)-f(0))/8

je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé,voire que ça marche pas pour f(x)=x².Je crois qu'il faut montrer:

Soit f:IR--->IR convexe derivable et n>=2 un entier.
Monter que
0=<(f(0)/2)+f(1)+f(2)+...+f(n-1)+(f(n)/2)-Int[0,n]f<=(f'(n)-f'(0))/8

Voila j'ai vérifié

Soit f:IR--->IR convexe dérivable et n>=2 un entier.
Monter que
0=<(f(0)/2)+f(1)+f(2)+...+f(n-1)+(f(n)/2)-Int[0,n]f<=(f'(n)-f'(0))/8

Indication une interprétation géométrique de l'exercice et quelque schéma aide beaucoup!