fonction divisible

Trouver toutes les fonctions f de N vers N tels que pour tout m,n dans N
(m²+n)² est divisible par par f²(m)+f(n)

est ce N--> N ou N*--> N*?? .je crois que cé plutot N*--> N* car sinon on peut facilment prouvez que f(0)=0 ou aussi on aurra 0 divise 0 ce ki é impossible en prenons m=n=0

la fonction est définie sur N afin d'aider des personnes qui peuvent utiliser par exemple m=0 et n>0 dans leur processus de travail.
Quand au cas où f(0) serait égale 0 nous avons
(0²+0)²=f²(0)+f(0)=0 on peut admettre la divisibilité dans ce cas.
Mais, si cela peut faire une confusion ,nous pourrons prendre f définie sur N* bien que soit plus utile de le laisser afin de fournir un appui dans la résolution du problème.

Ca fait presque quatre jour que je réflechis à ce problème j'éspère que ma solution est juste

Pour et on a clairement . D'autre part on peu facilement prouver que donc pour et on a :



car donc et puisque est un diviseur de alors forcèment on a alord revenons à notre equation et soit un nombre premier donc pour et avec on aurra ou . si alors ce cas est clairement impossible puisque donc et d'autre part pour tout il existe un nombre premier tel que donc est la seule solution .

Salut,de retour parmis vous.
posons f(n)=9;n=6=>f(n)|n² et f(n)<2n mais f(n)>n