divisible

Habitué Nombre de messages : 29 Age : 34 Date d'inscription : 08/08/2008

Soient m et n des entiers supérieurs ou égaux à 1. Montrer que 25m+3n est divisible par 83 si et seulement si 3m+7n est divisible par 83.

Féru Nombre de messages : 43 Age : 34 Date d'inscription : 11/08/2008

joli exo

83/3m+7n <=>83/25 (3m+7n) (car 83^25=1)
<=>83/25 (3m+7n)-2(25m+3n)+2(25m+3n)
<=>83/25m+(175-6)n+2(25m+3n)
<=> 83/25m+169n+2(25m+3n)<=>83/25m+169n-2*83n+2(25m+3n)
<=>83/25m+3n+2(25m+3n)<=>83/3(25m+3n)<=>83/(25m+3n)

Habitué Nombre de messages : 29 Age : 34 Date d'inscription : 08/08/2008

parfait

» Divisible?
» Divisible par 8 !
» fonction divisible
» Découpage d'un rectangle
» produit de p entiers consécutifs divisible par p