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 Divisible par 8 !

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2 participants
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Syba
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Syba


Masculin Nombre de messages : 132
Age : 28
Date d'inscription : 08/09/2012

Divisible par 8 ! Empty
MessageSujet: Divisible par 8 !   Divisible par 8 ! EmptyDim 17 Fév 2013, 13:16

Trouver tous les couples (a,b) de N², tel que: 2a-6b-4 et a-3b soient divisibles en meme temps par 8.
Pour chaque solution, qul est le reste de la division euclidienne de (a+b) sur 8 ?
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haiki55
Maître



Masculin Nombre de messages : 121
Age : 34
Date d'inscription : 22/09/2010

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MessageSujet: Re: Divisible par 8 !   Divisible par 8 ! EmptyDim 17 Fév 2013, 18:19

Bonsoir,

Supposons qu'il existe un couple (a,b) de IN^2 tel que 2a-6b-4 et a-3b soient divisibles par 8.

Donc 2a-6b et a-3b sont respectivement congrus à 4 et à 0 modulo 8.

Donc 2a-6b est congru à 4 modulo 8 et 2a-6b est congru à 0 modulo 8.

Par suite 4 est congru à 0 modulo 8 , ce qui est absurde.

Par conséquent le système proposé n'admet pas de solution dans IN^2.
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Divisible par 8 !
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