Exercices d'olympiades:

M.Marjani a écrit:

Ce qui implique qu'il ya un seul couple S={(-1,-2)}.
Il n'ya pas d'autres couples. car x^2+y^2+2(x+2y)+4<0
Tu n'as qu'a prendre: x=-1 => -1(-1+2)=-1 car :(y-2)²>=0
En plus: y=-3 et x=-1 est faux. car: x^2+y^2+2(x+2y)+4 devient =0

On a (x+1)²>=0.
Donc x²+2x+1>=0.
Donc x(x+)>=-1.
Ce n'est ni 2 comme tu as dit, ni -80 comme j'ai dit.
Je réponds sur cet exercice prochainement.
P.S: Il reste encore l'équation.
Bonne chance.

La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

nmo a écrit:

La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

Je n'ai pas compris ce qui est en rouge,j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique SVP

nmo a écrit:

La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

J'éclate de rire xD. Tu n'as qu'à trouvé ma seule solution j'été sure.
Tu n'as pas encore compris ce que j'ai dis par la dérniere ??

Azerty1995 a écrit:

nmo a écrit:

La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

Je n'ai pas compris ce qui est en rouge,j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique SVP

(y+2)²+(x+1)²=0 , parce que (y+2)²+(x+1)²>=0 , Donc il ya un seule entier relatif équivalent à (y+2)²+(x+1)²<1 qui est le 0.
Bonne chance.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Ce qui implique qu'il ya un seul couple S={(-1,-2)}.
Il n'ya pas d'autres couples. car x^2+y^2+2(x+2y)+4<0
Tu n'as qu'a prendre: x=-1 => -1(-1+2)=-1 car :(y-2)²>=0
En plus: y=-3 et x=-1 est faux. car: x^2+y^2+2(x+2y)+4 devient =0

On a (x+1)²>=0.
Donc x²+2x+1>=0.
Donc x(x+)>=-1.
Ce n'est ni 2 comme tu as dit, ni -80 comme j'ai dit.
Je réponds sur cet exercice prochainement.
P.S: Il reste encore l'équation.
Bonne chance.

Si tu as vu ce poste tu vas comprendre la fausté de x(x+2)=-80 que t'as dis xD:

x(x+2)>=-2.
Si tu prends: x>=0 => x(x+2)>=0
Si tu prends: x=-1 => -1(-1+2)=-1
Si tu prends: x=-2 => -2(-2+2)=0
Si tu prend: x£]-00,-3] => x(x+2)>0
Donc: x(x+2)>=-2 dans |R ...
Au plaisir

M.Marjani a écrit:

Azerty1995 a écrit:

nmo a écrit:

La réponse est ainsi:
On a x^2+y^2+2(x+2y)+4<0.
Donc x²+y²+2x+4y+4<0.
Donc (y²+4y+4)+x²+2x+1<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²<1.
Donc (y+2)²+(x+1)²=0 car x et y sont des entiers relatifs.
Donc (y+2)²=0 et (x+1)²=0.
Donc y+2=0 et x+1=0.
Donc y=-2 et x=-1.
Le seul couple satisfaisant les conditions est (-1,-2).
Au plaisir.

Je n'ai pas compris ce qui est en rouge,j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique SVP

(y+2)²+(x+1)²=0 , parce que (y+2)²+(x+1)²>=0 , Donc il ya un seule entier relatif équivalent à (y+2)²+(x+1)²<1 qui est le 0.
Bonne chance.

Ah maintenant je comprends mieux
Merci^^

On veut résoudre l'équation x^2+2x+2xV3+3+2V3=0.
Donc x^2+2x(1+V3)+3+3V3=0.
Donc x^2+2x(1+V3)+1+2V3+3-1=0.
Donc x^2+2x(1+V3)+(1+V3)^2-1=0.
Donc (x+1+V3)^2-1=0.
Donc (x+1+V3-1)(x+1+V3+1)=0.
Donc (x+V3)(x+2+V3)=0.
Donc x+V3=0 ou x+2+V3=0.
Donc x=-V3 ou x=-2-V3.
Donc les solutions de l'équations sont -V3 et -2-V3.
Sauf erreur.

CQFD.

Sinon (methode de collége):



Au plaisir

sVP Mr MARJANI ET nMO est ce ke vs avez deja passséé le 2eme Tr des olympiades TC !!!!!!??????

Mlle Betty a écrit:

sVP Mr MARJANI ET nMO est ce ke vs avez deja passséé le 2eme Tr des olympiades TC !!!!!!??????

Oui, c'était presque avant 2 mois. En attendant le 3éme Olymp.

c'est vraii je vs souhaite une bnne chance
svpp coomment ca été!!!! c'etait facille !!!!

et si ca vs derrange poo ,, pouvez vs poster les exercices du 2eme olymp que vs avez passé ?????

Par là: https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/test-de-kenitra-t15580.htm

M.marjanii ;J'ai remarquééé qu'il y a une fauteee dans le 1er exos !!! !! c juste ou nn

Mlle Betty a écrit:

Mr marjanii ;J'ai remarquééé qu'il y a une fauteee dans le 1er exos !!! !! c juste ou nn

Le M. c'est mon prénom, ca ne veut pas dire "Mr". ))
Pour le premier EXO, ui il ya une faute.. au lieu de faire x>=1, ils la rater.

Merciii M.marjani ET y>=0 !????
et dans le cas dee x>=1 et y>=0 , on peut le prouvéé !!!! ???

Marjani !!! ???????

Mlle Betty a écrit:

Merciii M.marjani ET y>=0 !????
et dans le cas dee x>=1 et y>=0 , on peut le prouvéé !!!! ???

Re, désolé. Non, pour moi j'ai pas pu le montré, essaie si vous pouvez. ))

vs avez essayééé ac cettt astuce a+1/a²>=2 !!?????

!!????? avez vs essayé

Mlle Betty a écrit:

vs avez essayééé ac cettt astuce a+1/a²>=2 !!?????

J'ai essayer toutes les methodes.
C'est façile de prouver l'inégalité, mais il ya une error, si vous me comprenez.

Dejaa on peut pass prouver l'inégalitééé !!!!!! j'ai essayé ttes les methodes mais ca marche po