preparons ensemble le bac

tarask a écrit:

amazigh-tisffola a écrit:

indication
ona f-g :[0,1] --->[0,1] elle est continue sur [0,1].
mq il existe a dans [0,1] tel que (f-g)(a)=0.
on applique je crois le théorème de rolle, ou TVI.

Bonjour
Le théorème de Rolle nécessite la dérivabilité non ?

oui il faut qu'elle soit dérivable au moins en un point!

slt,
j'ai fait l'exercice 72 page 42 mais j'en suis sur a 70%

Pouvez-vous nous rédiger l'énoncé parce que je dispose pas du manuel

Soit f une fonction continue sur [0,1] tel que f(0)=f(1)
Prouvez qu'il existe c de ]0,1[ tel que f(c)=(1-c)/(1+c)

J'ai répondu à cet exercice à deux reprises ici voilà https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/2-exos-en-limites-et-continuite-t16447.htm
il y a un manque de données dans cet exercice je crois ....

wé c ca

salut!!
c'est un exo faux.
voila un contre exemple deja posté par Sporovitch.

c'est ce que j'ai dit, il faut appliquée TVI a la fonction f-g qui est continue sur [0,1]; c'est a dire montrer que la fonction f-g change de signe sur [0,1], et c'est fini

et pour le 93 page 44?

Prière de nous poster l'énoncer !!!
Comme ça vous aurez plus de réponses

f continue sur [0,1]
et f(1)<0<f(0) on suppose qu'il existe g continue sur [0,1] tel que f+g est croissante
montrz que il existe x0 de [0,1] tel que f(x0)=0

Petite idée :
je crois que la clé de l'exercice est de montrer que f est décroissante ....
si c'est le cas , f est une bijection de [0,1] vers J=[f(1),f(0)] et puisque 0 appartient à J , alors il a un antécédent unique dans [0,1] ....
J'espère que mon idée-bien qu'il lui manque la chose la plus importante- est claire !

Matdonle20 a écrit:

f continue sur [0,1]
et f(1)<0<f(0) on suppose qu'il existe g continue sur [0,1] tel que f+g est croissante
montrz que il existe x0 de [0,1] tel que f(x0)=0

Puisque f est continue sur [0,1] et que f(1)f(0)<0, le TVI permet immédiatement de conclure l'existence d'un réel compris entre 0 et 1 dont l'image est nulle, non ?

je me demande moi aussi a quoi ca servait f+g

Dijkschneier a écrit:

Matdonle20 a écrit:

f continue sur [0,1]
et f(1)<0<f(0) on suppose qu'il existe g continue sur [0,1] tel que f+g est croissante
montrz que il existe x0 de [0,1] tel que f(x0)=0

Puisque f est continue sur [0,1] et que f(1)f(0)<0, le TVI permet immédiatement de conclure l'existence d'un réel compris entre 0 et 1 dont l'image est nulle, non ?

c'est vrai Dijkschneier ! ta réponse est tout à fait juste mais comme a dit Matdonle20 , à quoi sert cette fonction g ? c'est pour ça que j'ai songé à la monotonie de f
Bref , ce manuel reste inutile vu qu'il contient un nombre incalculable d'erreur ....

Saluut
NOON Matdonle20
tu as mal recopié l'exo
VOICI l'exercice :
f est une fonction définie dans [0,1] et f(1)<0<f(0)
on suppose qu'il existe une fonction g continue sur [0,1] tel que f+g soi croissante
Montrer qu'il existe un c de [0,1] tel que f(c)=0

Ah donc la continuité de f n'est pas mentionnée ..... j'ai senti que quelque chose ne marche pas ! donc reste à suivre mon idée je suppose non ?

dsl j'ai pas fait attention

non pour suivre ton idée il faut que f soit continue d'abord

tarask a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Matdonle20 a écrit:

f continue sur [0,1]
et f(1)<0<f(0) on suppose qu'il existe g continue sur [0,1] tel que f+g est croissante
montrz que il existe x0 de [0,1] tel que f(x0)=0

Puisque f est continue sur [0,1] et que f(1)f(0)<0, le TVI permet immédiatement de conclure l'existence d'un réel compris entre 0 et 1 dont l'image est nulle, non ?

c'est vrai Dijkschneier ! ta réponse est tout à fait juste mais comme a dit Matdonle20 , à quoi sert cette fonction g ? c'est pour ça que j'ai songé à la monotonie de f
Bref , ce manuel reste inutile vu qu'il contient un nombre incalculable d'erreur ....

Tu ne peux pas imaginer à quel point il est utile ...

il faut demontrer que f est continue apartir de f+g croissante et g continue

mmm oui haha
j'ai une question : pouvez-vous me donner un contre-exemple pour que g soit continue , f+g croissante ET f discontinue ?

faut prouver que f+g est continue

Matdonle20 a écrit:

il faut demontrer que f est continue apartir de f+g croissante et g continue

oui c'est bien ça , j'ai posté mon message en même temps que toi !
ça sent la définition de la continuité +limite là

Othmaann a écrit:

Tu ne peux pas imaginer à quel point il est utile ...

Mais apparemment , pour ceux qui n'arrivent pas à identifier les erreurs , ça reste inutile.
Oui , les exercices sont à la hauteur , le cours aussi , bien détaillé je dirai même plus que l'ancien programme .... mais les fautes dans l'énoncé c'est grave !

faut demontrer que