preparons ensemble le bac

beaucoup d'eleves de nos jours passe des heures et des heurs a travailler dans les exercices avec reponse chose que notre prof nous a deconseillé de faire car quand on voit l'astuce de l'exercice on demolit tt en plus ces exos ne sont po tro ciblé ,pour cela il est b1 conseillé de travailler les exos du manuel scolaire car ils representent le vrai niveau des eleves du baccalaureats
et j'ouvre cet espace pr travailler ensemble les exos du manuel
j espere que mon idée va vous motiver un peu et reconnaitera un succes
merci

Oui, c'est une bonne idée pour qu'il soit un echange de trucs et d'astuces...

vraiment c'est une bonne idée pour élevé notre niveau en bac sm

[mais il ne faut pas laisse cet espace enseigne nous la paresse ---> il faut essayer et essayer de résoudre l'exo tous seul]

et je commence de poser un exo(66 almofide) pour le premier leçon (limites et continuité) pour bac sm

soit f et g deux fonctions définie sur R tel que (x,y)E R on a f(x+y)=f(x)+f(y)
montrer que si f est continue en 0 ==> f est continue sur R

(pour moi je trouve un solution je vous attendez)

ayoubmath a écrit:

soit f et g deux fonctions définie sur R tel que (x,y)E R on a f(x+y)=f(x)+f(y)
montrer que si f est continue en 0 ==> f est continue sur R

f(x+h)=f(x)+f(h)-f(0) d'après l'EF.
Donc d'une part, .
Et d'une autre :
.
Par conséquent, .
CQFD.

Salut
On peut aussi trouver toute les fonctions qui verifient f(x+y)=f(x)+f(y)
C'est : f(x) = ax
c'est une fonction lineaire definie sur IR et elle est continue sur IR.

==> quelque soit x £ IR: lim(x tend vers xo)f(x)=f(xo).

Isolé a écrit:

On peut aussi trouver toute les fonctions qui verifient f(x+y)=f(x)+f(y)

Non, ça sera dur, crois-moi.

Isolé a écrit:

Salut
On peut aussi trouver toute les fonctions qui verifient f(x+y)=f(x)+f(y)
C'est : f(x) = ax
c'est une fonction lineaire definie sur IR et elle est continue sur IR.

==> quelque soit x £ IR: lim(x tend vers xo)f(x)=f(xo).

Tu ne peux pas conclure que f(x)=ax comme ça.

bonsoir

** il faut d'abord calculer : f(0) .

** en suite remarquer que : x = (x-y) + y .

à vous de conclure

@ + .

.
un autre exo pour vous

soit f et g deux fonction continue et définie sur [0,1] vers [0,1] et xE [0,1] on a fog(x)=gof(x)
montrer qu'il existe aE R tel que f(a)=g(a)

C'est déja posté je crois...

pour la dernier exo je poser la solution plus tard

maintenant je pose un autre exo un peu complexe (exo65 almoufide)

donne tous les fonction continue sur R tel que
** f(2009)=2009^2008
** (x,y)E R on a f(x+y)=f(x)+f(y)

pour vous aidez montrer que f(x)=ax alors f(x)=2009^2007

.

ayoubmath a écrit:

maintenant je pose un autre exo un peu complexe (exo65 almoufide)

donne tous les fonction continue sur R tel que
** f(2009)=2009^2008
** (x,y)E R on a f(x+y)=f(x)+f(y)

C'est d'une trivialité écœurante.
f vérifie l'équation fonctionnelle de Cauchy et est continue : elle est donc linéaire : f(x)=ax.
Et puisque f(2009)=2009^2008, il vient que a = 2009^2007.
Par conséquent, f(x)=(2009^2007)x

merci bien Dijkschneier
vous pouvez aussi regarder ces liens

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_fonctionnelle_de_Cauchy
http://www.naja7math.com/lycee/bak2sm/exerc/index.php
voici un autre exo

soit f et g deux fonctions définie sur R tel que (x,y)E R on a f(x+y)=f(x).f(y)
montrer que si f est continue en 0 ==> f est continue sur R

.

Merci bien Ayoub pour les liens.

pour l'exo on montre que f(0)=1 ou f(0)=0 pour la premier cas est facile et pour la douxieme cas on montrer que f(x)=0 (constant)
un autre exo
soit f et g deux fonction définie sur [0;1] vers [0;1] et continue aussi sur [0;1]
montrer qu'il existe a E[0;1] : f(a)=g(a)


. bonne chance

ayoubmath a écrit:

.

soit f et g deux fonction continue et définie sur [0,1] vers [0,1] et xE [0,1] on a fog(x)=gof(x)
montrer qu'il existe aE R tel que f(a)=g(a)

"isolé" tu peux me dire sp où cela a déjà été posté? ou sinn fais un copier coller du lien ... merci !

(réponse édité , grace à tarask le lien est le suivant : https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/89-t16550.htm )

un autre exo
soit f et g deux fonction définie sur [0;1] vers [0;1] et continue aussi sur [0;1]
montrer qu'il existe a E[0;1] : f(a)=g(a)


salut!!
etes vous sur que les donnés de l'exo sont completes.

trouve toutes les fonctions de IR à IR f(x^2+y^2)=f(x)+f(y)

avec f([0;1])=[0;1]

c'est l'exo 75 (almoufide)


bonne chance

bonsoir!!! aah voila . j'ai pas vu l'exo dans le manuel.
bon voila ce que j'ai trouvé: f et g sont toujours positives .
on pose h(x)=f(x)-g(x). ==> h est continue.
on a : (sup h(x) ) = sup f(x) - inf g(x) =1- inf g(x) >=0.
et (inf h(x) ) = inf f(x) -sup g(x) = -sup g(x) =<0
je pense que tout est clair maintenet .

salut!!
je vous propose l'exercice 72 page 42 (al moufid).
j'arrive pas encore a le resourdre ,je pense que les données de cet exo n'est pas completes aussi. qu'en pensez vous =)

Bonsoiir Marouan777
Hmm tu as raison
je pense que la condtion qui manque c'est f(1)<1
sinn si on prend la fonction f(x )=x²-x+2 elle représente un Tres joli contrexemple

voici autre exo sur theoreme de valeurs moyennes:
exo 42 p 40 de moufid
demontrer que l'equation x^3-3x^2+1=0 admet trois solutions sur IR avec la precision de chaque intervalle

pour l'exo de samia08

on a f'(x)=3x^2-6x (delta)=36
les solutions d'équation -6-6/6=-2 et -6+6/3=0
l'équation x^3-3x^2+1=0 admet trois solutions unique sur les intervalle ]-00;-2] et [-2;0] et [0;+00[
par T.V.I


sauf erreur

indication
ona f-g :[0,1] --->[0,1] elle est continue sur [0,1].
mq il existe a dans [0,1] tel que (f-g)(a)=0.
on applique je crois le théorème de rolle, ou TVI.

amazigh-tisffola a écrit:

indication
ona f-g :[0,1] --->[0,1] elle est continue sur [0,1].
mq il existe a dans [0,1] tel que (f-g)(a)=0.
on applique je crois le théorème de rolle, ou TVI.

Bonjour
Le théorème de Rolle nécessite la dérivabilité non ?