<< Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >>

langue au chat

boubou math a écrit:

langue au chat

J'ai jamé vu qq qui BOUBOUE donne sa langue au chat !

Salut : la démonstration de ABCD cyclique (par ali-mes)

Spoiler:

Problème 13

Soit ABCD un quadrilatère convexe tel que (BD) et (AC) se coupent en O Les surface respectives de AOB, BOC et COD sont 20, 12 et 9
Calculez la surface de AOD

Bonne chance

SOLUTION PR PROBLÈME 13
Soit H la projection orthogonale de C sur (BD)
Soit G la projection orthogonale de A sur (BD)
on a alors 9=CH*OD/2 ET 20 =AG*BO/2 et 12=BO*CH/2
on remarque que OD*AG/2=20*9/12=15
d'ou S(aod)=15
On peut aussi procéder par S(ABC)=1/2 AB*AC*sin(BAC)

c'est juste à toi de poster un nouveau problème

probléme14:(trés facile)
déterminer les nombres premiers p tels que p^2+2 est premier.

geom, ce n'est pas à toi de proposer un nouveau problème, c'est à boubou math.

SOLUTION 14
un carré est tjr congru 0 ou 1 modulo 3 ,
Si p² est congru 0 modulo 3 alors p=3 car il est premier
Si p² est congru 1 modulo 3 alors p²+2 est congru 0 modulo 3 et comme p²+2 est premier alors p²+2=3 d'ou p=1 ou p=-1 qui ne sont pas premiers
conclusion le seul entier qui satisfait les conditions est 3

et si on prend p=1 1²+2=3 est premier ? donc ...

PROBLÈME 15
On considère une cercle (C) et (D) est tangente a (C) dans R et (L) est tangente a (C) dans (Q)
(L) et (D) se coupe en A
soit (T) tangente a (C) dans P est coupe [AR] en B et [AQ] en C
si AR=4
trouver le périmètre de ABC

ali-mes a écrit:

et si on prend p=1 1²+2=3 est premier ? donc ...

1 n'est po premier

boubou math a écrit:

ali-mes a écrit:

et si on prend p=1 1²+2=3 est premier ? donc ...

1 n'est po premier

Est ce que la figure est comme ça ?

Spoiler:

t'as po bien fait les point voila

Spoiler:

boubou math a écrit:

t'as po bien fait les point voila

Spoiler:

c'est la même figure ... juste le placement des points est différent.

Est ce que la condition de AR est suffisante ? En utilisant la loi de sinus et le fait que RAQO et BROP sont cycliques j'ai arrivé à un résultat mais il me faut le rayon de (C) pour arriver à un résultat numérique.

j'ai résolu cet exo , les donnés sont suffisante
essaye encore , si tu veux un indice demande le .

Je poste la solution ???

boubou math a écrit:

Je poste la solution ???

Non, qu'après 48h du post du problème.

ça nous fait perdre du temps, 48h c'est trooooop.

Tu peux donner un indice ? mais en Spoiler SVP

Solution du problème


Soit O le centre du cercle (C)
(D) est une tangente à (C) dans R
et (L) est tangente à (C) dans Q
(L) et (D) se coupent en A
Donc (AR) et (OR) sont perpendiculaire
et (QO) et (AQ) sont perpendiculaire
On considère les triangles AOR et AQO
Selon Pedagore AO²=OR²+AR² et AO²=QO²+AQ²
Puisque OR=OQ Donc AR=AQ
On a (QO) et (QC) sont perpendiculaire
Et (BR) et (OR) sont perpendiculaire
On considère les triangles OCP et OCQ
Selon la loi de Pedagore OC²=OP²+PC² et OC²=OQ²+QC²
Ainsi CP=CQ
On considère OPB ET BOR
Selon la loi de Pedagore OB²=OR²+BR² et OB²=OP²+BP²
Donc PB=BR
Puisque P £ [BC]
Donc BC=BP+PC
Le perimètre de ABC
P=AC+BC+AB
=AQ-CQ+BC+AR-BR
=AR-CP+BC+AR-BP
=AR-CP+(CP+PB)+AR-BP
=2*AR=8

[i]

upsilon a écrit:

Solution du problème


Soit O le centre du cercle (C)
(D) est une tangente à (C) dans R
et (L) est tangente à (C) dans Q
(L) et (D) se coupent en A
Donc (AR) et (OR) sont perpendiculaire
et (QO) et (AQ) sont perpendiculaire
On considère les triangles AOR et AQO
Selon Pedagore AO²=OR²+AR² et AO²=QO²+AQ²
Puisque OR=OQ Donc AR=AQ
On a (QO) et (QC) sont perpendiculaire
Et (BR) et (OR) sont perpendiculaire
On considère les triangles OCP et OCQ
Selon la loi de Pedagore OC²=OP²+PC² et OC²=OQ²+QC²
Ainsi CP=CQ
On considère OPB ET BOR
Selon la loi de Pedagore OB²=OR²+BR² et OB²=OP²+BP²
Donc PB=BR
Puisque P £ [BC]
Donc BC=BP+PC
Le perimètre de ABC
P=AC+BC+AB
=AQ-CQ+BC+AR-BR
=AR-CP+BC+AR-BP
=AR-CP+(CP+PB)+AR-BP
=2*AR=8

[i]

Parfait, à toi le problème suivant. -Je n'ai pas pensé à Phytagorse-

voici ma solution pour exo 15

Spoiler:

Ok, on attend l'exercice de upsilon avec impatience.

Apparemment, upsilon n'est pas là... Donc, que chacun sente libre pour poster un nouveau problème. (De préférable qu'il soit quelqu'un qui n'a jamais participer pour qu'il puisse intégrer dans le jeu)